Ki jan yo jwenn wotè a nan yon triyang ekilateral? Fòmil kote, pwopriyete wotè nan yon triyang ekilateral

Jewometri - li a pa jis yon sijè lekòl ki te sou ou bezwen jwenn yon nòt pafè. Li se tou yon konesans ki se souvan nesesè nan lavi yo. Pou egzanp, lè bati yon kay ansanm ak yon do-kay segondè se nesesè yo kalkile epesè nan mòso bwa yo ak nimewo yo. Li fasil si ou konnen ki jan yo jwenn wotè a nan yon triyang ekilateral. estrikti achitekti ki baze sou konesans nan pwopriyete yo nan figi jewometrik. Fòm yo nan bilding yo souvan vizyèlman sanble ak yo. piramid yo moun peyi Lejip, pakè yo nan lèt, atistik brode, penti nò ak menm gato - tout triyang yo ki antoure nonm lan. Kòm Platon te di, se lemonn antye ki baze sou triyang.

izosèl triyang

Pou fè li pi klè, menm jan yo pral diskite anba a, sa li vo yon ti jan yo sonje Basics yo nan jeyometri.

triyang lan se izosèl si li gen de kote egal-ego. Yo toujou rele bò. Pati ki gen dimansyon diferan, ki rele baz.

konsèp debaz

Tankou nenpòt ki syans, jeyometri gen pwòp règ debaz li yo ak konsèp. Yon anpil nan yo. Konsidere se sèlman moun ki san yo pa ki tèm nou yo pral yon ti jan klè.

Tay - sa a se yon liy dwat trase pèpandikilè ak bò opoze.

Mwayen - yon segman dirije ki soti nan chak somè nan triyang lan sèlman nan mitan an nan bò opoze.

Bisektris - yon gwo bout bwa ki divize an mwatye ang lan.

Bisektris yon triyang - li se yon dirèk, ou pito, segman bisektris a , konekte tèt la nan bò opoze.

Li se enpòtan sonje ke bisektris an nan ang la - li se obligatwa ray ak triyang bisektris - yon pati nan gwo bout bwa a.

baz ang yo nan

Eta yo teyorèm ki kwen yo yo sitiye nan baz la nan nenpòt ki triyang izosèl yo toujou egal-ego. Pou pwouve teyorèm sa a se trè senp. Konsidere montre yon triyang izosèl ABC, nan ki AB = BC. Soti nan ABC ang bisektè nesesè yo HP. Koulye a, ta dwe de triyang la ki kapab lakòz dwe konsidere. Sou kondisyon an AB = BC, bò lanmè a HP nan triyang yo an jeneral, e ang yo AED ak SVD yo egal, paske VD - bisektris. Sonje premye siy ki nan egalite, nou ka san danje konkli ke triyang yo yo konsidere kòm egal-ego. Kontinwe, tout ang ki gen rapò ak egal-ego. Epi, nan kou, pati konsèné yo, men pa lè sa a pral retounen pita.

Wotè a nan triyang lan izosèl

teyorèm la fondamantal, ki se ki baze solisyon pou pratikman tout travay, se: wotè nan yon triyang ekilateral se bisektris a ak medyàn. Pou konprann sans pratik li yo (oswa sans) ta dwe fè alokasyon pou sipò. Pou fè sa, koupe izosèl papye triyang. Fason ki pi fasil fè sa soti nan yon fèy òdinè nan kaye nan bwat la.

Pliye triyang la ki kapab lakòz nan mwatye, aliyen kote sa yo. Kisa ki te pase? De triyang egal-ego. Koulye a, tcheke Estimation yo. Elaji origami la ki kapab lakòz. Trase yon liy pliye. Avèk rapòtè tcheke ang ki genyen ant liy lan grave ak yon baz triyang. Ki sa ang lan nan 90 degre? Lefèt ke liy lan trase - pèpandikilè. Pa definisyon - wotè. Ki jan yo jwenn wotè a nan yon triyang ekilateral, nou te konprann. Koulye a, pou kwen yo nan tèt la. Lè l sèvi avèk menm chèk ang yo rapòtè, se kounye a ki te fòme deja segondè. Yo se egal-ego. Sa vle di ke wotè a se tou de bisektris. Ame ak yon chèf, mezire segments yo nan ki wotè nan baz la. Yo se egal-ego. Kontinwe, wotè a nan yon triyang ekilateral kwaze baz la e li se yon medyàn.

prèv la

èd vizyèl demontre klèman validite nan teyorèm la. Men, jeyometri - syans nan egzat ase, se konsa pwòp tèt ou-evidan.

Pandan konsiderasyon de egalite a nan ang nan baz la te pwouve triyang egal-ego. Rapèl, WA - bisektris, ak triyang yo AED ak SVD yo egal-ego. Konklizyon an te ke kote sa yo korespondan nan triyang lan ak, nan kou, ang yo se egal-ego. Se konsa, AD = SD. Kontinwe, WA - medyàn. Li rete a pwouve ke HP se segondè. Baze sou ki egalite a nan triyang konsiderasyon, li vire soti ke yon ang egal a ADD nan ang ADV. Men, de ang sa yo, se adjasan ak yo te konnen ki ajoute jiska 180 degre. Se poutèt sa, ki sa yo ye? Natirèlman, 90 degre. Kidonk, HP - se wotè a nan yon triyang ekilateral desine sou yon baz la. QED.

Aparans kle

• Pou satisfè defi yo, li ta dwe sonje karakteristik yo ki prensipal nan izosèl triyang. Yo sanble yo gen teyorèm nan envès.
• Si nan kou a nan rezoud pwoblèm nan detekte avèk egalite a nan de ang, sa vle di ke ou ap fè fas ak yon triyang izosèl.
• Si ou se kapab pwouve ke medyàn lan se tou wotè nan triyang lan, san danje fèmen - triyang lan se izosèl.
• Si bisektris a se wotè a, lè sa a, ki baze sou karakteristik yo ki prensipal nan triyang lan refere yo bay yon triyang izosèl.
• Epi, nan kou, si medyàn lan ak sèvi kòm yon wotè, tankou yon triyang - izosèl.

wotè nan Fòmil la 1

Sepandan, pou pifò travay, ou bezwen jwenn valè a wotè aritmetik. Se pou rezon sa nou konsidere ki jan yo jwenn wotè a nan yon triyang ekilateral.

Lè yo retounen a figi a pi wo a, ABC, nan ki yon - kote nan - baz. HP - wotè a nan triyang lan, li gen senbòl la h.

Ki sa ki se triyang lan AED? Depi HP - wotè, Lè sa a, triyang lan AED - rektangilè janm ke ou vle jwenn. Lè l sèvi avèk fòmil Pitagò, nou jwenn:

= + AV² AD² VD²

Defini v nan ekspresyon ak ranplase tit adopte pi bonè, nou jwenn:

N ² = a² - (yon / 2) ².

Ou dwe retire rasin lan:

H = √a² - v² / 4.

Si ou fè yon ¼ nan siy lan nan rasin lan, lè sa a fòmil la ta dwe:

H = ½ √4a² - v².

Se konsa, se wotè a nan yon triyang ekilateral. Fòmil la sòti nan teyorèm Pitagò. Menm si nou bliye notasyon an senbolik, lè sa a, konnen metòd la nan jwenn, ou ka toujou pote l '.

wotè a nan fòmil la 2

Fòmil la dekri pi wo a se debaz la ak pi souvan itilize nan pi fò nan pwoblèm jeyometrik. Men, li pa t 'yon sèl la sèlman. Pafwa li bay olye pou yo yon valè baz bay ang. Lè done sa yo pou jwenn yon wotè ki yon triyang ekilateral? Pou rezoud pwoblèm sa yo li se rekòmande yo sèvi ak yon fòmil diferan:

H = yon / peche α,

kote H - wotè, nan direksyon baz la,

ak - yon bò lateral,

α - ang nan baz la.

Si se pwoblèm nan bay ang lan nan somè a, wotè a nan yon triyang ekilateral se jan sa a:

H = yon / kosinis (β / 2),

kote H - wotè, bese nan baz la ,,

β - ang lan nan APEX a,

ak - de bò.

Dwa triyang izosèl

pwopriyete Trè enteresan gen yon triyang, APEX a nan ki se egal a 90 degre. Konsidere yon dwa-Incline triyang ABC. Kòm nan ka anvan, WA - wotè nan direksyon baz la.

ang yo baz yo egal-ego. Kalkile travay yo gwo pa pral fè:

α = (180 - 90) / 2.

Kidonk, kwen ki chita nan baz la, toujou nan 45 degre. Koulye a, konsidere ADV triyang. Li te tou se rektangilè. Nou jwenn AED nan ang. Pa kalkil senp nou jwenn 45 degre. Epi, Se poutèt sa, triyang sa a se pa sèlman dwa, men tou, yon izosèl. AD a kote ak v se kote sa yo, epi yo egal-ego.

Men, AD bò nan menm tan an se mwatye AU la. Li sanble ke nan wotè a nan yon triyang ekilateral ki egal a mwatye baz la, tankou si ekri nan fòm lan nan yon fòmil, nou jwenn ekspresyon sa a:

H = yon / 2.

Li pa ta dwe bliye ke fòmil sa a se sèlman yon ka espesyal, epi yo ka itilize sèlman pou triyang yo rektangilè izosèl.

triyang a Golden

Trè enteresan an se triyang lan an lò. Nan figi sa a, rapò a nan bò a nan baz la ki egal a valè a, ki rele ki kantite Phidias. Corner ki chita nan tèt - 36 degre yo, ak baz la - 72 degre. triyang sa a admire Pythagoreans. prensip Golden Triyang fòme baz la nan yon plusieurs nan chèf imòtèl. byen li te ye zetwal nan senk-pwente bati nan entèseksyon an nan triyang izosèl. Pou travay anpil nan Leonardo da Vinci te itilize prensip la nan "triyang lan an lò". Konpozisyon "Mona Lisa" se ki baze jis sou figi yo, ki kreye yon pentakl dwat.

Penti "Cubism", youn nan Pablo Pikasso travay, kaptivan gade fòme baz la nan yon triyang izosèl.