Paralèl ak avyon an: kondisyon an ak pwopriyete

Paralèl ak avyon an se yon konsèp premye parèt nan jeyometri a eklidyen pou plis pase de mil ane de sa.

Karakteristik prensipal yo nan jeyometri klasik

nesans la nan sa a disiplin syantifik ki asosye ak travay pi popilè nan ansyen filozòf grèk Euclid, ki moun ki te ekri nan syèk BC la twazyèm, bwochi "Eleman yo". Divize an trèz liv, "Eleman" se siksè ki pi wo a tout matematik ansyen epi yo fin precepts yo fondamantal ki asosye ak pwopriyete yo nan figi plan.

Klasik kondisyon pou avyon paralèl te formul jan sa a: de avyon ka rele paralèl si yo chak pa gen okenn pwen komen. Sa a li eklidyen senkyèm postila travay.

Pwopriyete nan avyon paralèl

jeyometri a eklidyen a izole, anjeneral senk:

• Pwopriyete a se premye a (ak paralèl ak avyon an dekri singularité yo). Atravè yon pwen sèl, ki bay manti deyò nan avyon sa a an patikilye, nou ka trase yon sèl ak sèlman yon sèl paralèl avyon

• Pwopriyete a dezyèm (ke yo rele tou pwopriyete triplikata). Nan ka a kote de avyon yo paralèl ki gen rapò ak twazyèm lan, ant tèt yo, yo tou paralèl.

• Twazyèm pwopriyete (nan lòt mo, yo rele sa yon liy pwopriyete entèseksyon paralèl ak avyon an). Si pran liy separeman dwat kwaze youn nan avyon sa yo paralèl, li pral travèse ak yon lòt.

• pwopriyete Katriyèm (pwopriyete nan liy dwat fè mete pòtre sou avyon paralèl youn ak lòt). Lè de avyon paralèl kwaze twazyèm lan (ki soti nan nenpòt ki ang), ak liy yo nan entèseksyon yo te paralèl

• pwopriyete Senkyèm (pwopriyete a ki dekri segments yo divès kalite liy paralèl dwat, ki bay manti ant avyon yo paralèl ak youn ak lòt). segments yo nan liy ki paralèl, ki fè yo fèmen ant de avyon paralèl nesesèman egal-ego.

Paralèl ak avyon an nan ki pa eklidyen jeyometri

Yon apwòch konsa se an patikilye jeyometri a nan Lobachevsky ak Riemann. Si se eklidyen jeyometri aplike sou espas yo plat, Lè sa a, Lobachevsky nan espas negatif koube (koube tou senpleman mete), pandan ke Riemann li jwenn realizasyon li yo nan espas pozitivman koube (nan lòt mo - zòn). Gen yon trè komen View estereyotape ki Lobachevsky paralèl ak (liy lan ak tou) avyon entèsekte. Sepandan, sa a se pa vre. Vreman vre te nesans la nan Hyperbolic jeyometri ki asosye avèk yon prèv senkyèm postila Euclid la ak chanje lide sou li, men li definisyon la anpil nan avyon paralèl ak liy dwat vle di yo ke yo pa ka travèse ni Lobachevsky ni Riemann, nan tou sa espas yo aplike. Yon chanjman nan kè ak Libellés se jan sa a. Nan plas postila a ki ka sèlman yon sèl paralèl avyon dwe desine nan yon pwen pa sou yon avyon yo bay yo, te vin yon lòt fòmilasyon: nan yon pwen ki pa bay manti sou plan sa a an patikilye ka pran de, omwen, dwat, ki nan youn avyon ak sa a epi yo pa travèse li.