Calculus sistèm yo. Tablo nan sistèm nan kalkil. Kalkil sistèm: informatics

Moun pa t 'imedyatman aprann konte. Primitif sosyete te gide pa yon ti kantite objè - youn oubyen de. Tout sa ki te pi plis, pa default te rele "yon anpil". Sa a konsidere kòm kòmansman sistèm nan modèn nan kalkil.

Yon brèf Istorik referans

Nan pwosesis devlopman nan sivilizasyon, moun yo te kòmanse parèt bezwen pou separe koleksyon ti objè, ini pa siy komen. Te kòmanse leve konsèp ki koresponn yo: "twa", "kat" ak sou sa nan "sèt." Sepandan, li te yon fèmen, limite seri, konsèp la lèt nan ki kontinye pote chaj la semantik nan pi bonè "anpil la." Yon egzanp klè nan sa a se popilè Folklore, ki te rive nou nan fòm orijinal li (pa ekzanp, pwovèb la "Sèt fwa mezi - koupe yon fwa").

Aparisyon nan metòd kont konplèks

Apre yon tan, lavi ak tout pwosesis nan aktivite moun yo te vin pi konplike. Sa a, nan vire, te mennen nan Aparisyon nan yon sistèm pi konplèks nan kalkil. An menm tan an, moun yo itilize zouti yo kalkil ki pi senp pou klè nan ekspresyon. Yo te jwenn yo alantou tèt yo: yo te pran baton sou mi yo ki nan gwòt la ak vle di elatriye, te echankr, gaye soti nimewo yo nan wòch ak wòch yo te enterese nan, jis yon ti lis varyete nan ki te egziste lè sa a. Pita, syantis modèn yo te plase non sa a pou non inik kalkil "unary" la. Sans li se ekri yon nimewo lè l sèvi avèk yon sèl kalite siy. Jodi a, sa a se sistèm ki pi bon, ki pèmèt ou vizyèlman konpare kantite objè ak siy. Distribisyon an pi gran te nan klas lekòl primè (konte baton). Ka eritaj la nan "kont kare" ka san danje dwe konsidere aparèy modèn nan chanjman divès kalite yo. Enteresan ak Aparisyon nan modèn "kalkil" mo a, ki gen rasin soti nan kalkil Latin lan, ki tradui sèlman "roch."

Konte sou dwèt yo

Nan kondisyon yo nan vokabilè a trè pòv nan moun primitif, jès byen souvan te sèvi kòm yon adisyon enpòtan nan enfòmasyon an transmèt. Avantaj nan dwèt yo te nan adaptabilite yo ak nan kanpe konstan ak objè a ki te vle transmèt enfòmasyon an. Sepandan, isit la gen dezavantaj enpòtan: limit enpòtan ak kout tèm transmisyon. Se poutèt sa, kont la tout antye de moun ki itilize "metòd dwèt la", limite nan nimewo ki miltip nan kantite dwèt: 5 - koresponn ak kantite dwèt sou yon sèl men; 10 - sou tou de men; 20 - nimewo total la sou bra yo ak nan pye yo. Akòz devlopman relativman ralanti rezèv la nimerik, sistèm sa a te egziste pou byen yon peryòd tan.

Premye amelyorasyon

Avèk devlopman sistèm kalkil ak ekspansyon kapasite ak bezwen limanite, kantite maksimòm ki itilize nan kilti anpil pèp te 40. Li te konprann tou yon kantite endefini (pa mezirab). Nan Larisi, ekspresyon "karpi maji yo" te vin gaye toupatou. Siyifikasyon li te redwi a kantite atik ki pa ka konte. Etap kap vini an nan devlopman se aparans nan nimewo a 100. Lè sa a, divizyon an nan plizyè douzèn te kòmanse. Imedyatman, chif yo 1000, 10 000 ak sou sa, chak nan yo ki te pote yon chaj semantik, menm jan ak sèt la ak karant. Nan mond lan modèn finalman limit yo pa defini. Pou dat, te konsèp inivèsèl nan "Infinity" te entwodwi.

Nonb antye ak chif fraksyon

Sistèm modèn nan kalkil pou pi piti kantite objè pran yon inite. Nan pifò ka, li se yon kantite endivizib. Sepandan, ak mezi ki pi egzak, li tou subi kraze. Li se ak sa ke konsèp la nan yon nimewo fraksyon parèt nan yon etap sèten nan devlopman. Pou egzanp, sistèm nan lavil Babilòn (pwa) te 60 minit, ki te 1 talan. Nan vire, 1 m 'te egal a 60 shekels. Li se sou baz sa a matematik babilonyen lajman itilize kraze nan sexagesimal. Lajman itilize nan Larisi fraksyon te vin jwenn nou soti nan moun peyi Lagrès yo ansyen ak Endyen. Dosye yo menm yo idantik ak moun Endyen yo. Yon diferans lejè se absans la nan yon liy fraksyon nan dènye a. Moun Lagrès yo te preskri pa nimeratè a soti nan pi wo a, ak denominatè a anba a. Variant Ameriken an nan ekri fraksyon te lajman devlope nan Azi ak Ewòp gras a de syantis: Mohammed Khorezmsky ak Leonardo Fibonacci. Sistèm Women an nan kalkil la egalize 12 inite, yo rele ons, nan tout la (1 AK), respektivman, nan baz la nan tout kalkil yo te douz fraksyon. Ansanm ak jeneralman aksepte, byen souvan, divizyon espesyal yo te itilize. Se konsa, pou egzanp, pa astwonòm yo syèk 17th itilize sa yo rele fraksyon yo swasant-desimal, ki te pita superseded pa desimal (Simon Stevin, yon syantis enjenyè, prezante li). Kòm yon rezilta nan pwogrè nan plis nan limanite, te gen yon bezwen pou yon ekspansyon menm plis enpòtan nan seri a nimerik. Se konsa, te gen negatif, irasyonèl ak konplèks chif yo. Yon Zero abitye te parèt relativman dènyèman. Li te kòmanse yo dwe aplike lè entwodwi nan sistèm yo modèn nan kalkil nan nimewo negatif.

Sèvi ak nan alfabè ki pa pozisyon an

Ki sa ki se tankou yon alfabè? Pou yon sistèm kalkil bay, li se karakteristik ke valè a nan chif yo pa chanje nan aranjman yo. Ki pa pozisyon alfabè a karakterize pa prezans nan yon nimewo san limit nan eleman. Nan nwayo a nan sistèm bati sou baz sa a ki kalite alfabè se prensip la nan aditif. Nan lòt mo, valè a total de yon kantite konsiste de sòm nan tout chif yo ki dosye a gen ladan. Aparisyon nan sistèm ki pa pozisyon ki te fèt pi bonè pase sistèm positional. Tou depan de metòd la nan kalkil, se valè an total nan nimewo a detèmine kòm diferans la oswa sòm nan tout chif yo ki fè moute nimewo a.

Gen dezavantaj nan sistèm sa yo. Pami prensipal la yo ta dwe resevwa lajan:

• Entwodiksyon nan figi nouvo nan fòmasyon nan yon gwo kantite;
• Enposib pou reflete nimewo negatif ak fraksyon;
• Konpleksite nan fè operasyon aritmetik.

Nan istwa limanite, sistèm divès kalite kalkil yo te itilize. Pi popilè yo se: Grèk, Women, alfabetik, unary, ansyen moun peyi Lejip, Babilonyen.

Youn nan fason ki pi komen nan kont

Nimerik Women an, ki te siviv nan jou sa a pratikman chanje, se youn nan ki pi popilè a. Avèk èd nan li, dat divès yo make, ki gen ladan rejwisans. Li te jwenn tou aplikasyon pou lajè nan literati, syans ak lòt zòn nan lavi yo. Sistèm nan Women nan kalkil itilize pa sèlman sèt lèt nan alfabè a Latin nan, chak nan yo ki koresponn a yon nimewo sèten: mwen = 1; V = 5; X = 10; L = 50; C = 100; D = 500; M = 1000.

Occurrence

Orijin nan anpil nan Women nimerik se enkonpreyansib, istwa a pa te konsève done yo egzak nan aparans yo. An menm tan an, reyalite a se endiskutabl: yon enfliyans siyifikatif sou nimerasyon Women an te rann pa sistèm nan senk chif nan kalkile nimewo. Sepandan, nan Latin pa gen okenn mansyone nan li. Sou baz sa a, yon ipotèz leve sou prete a pa Women yo ansyen nan sistèm yo soti nan yon lòt moun (prezimableman nan Etruscans yo).

Features

Dosye a nan tout nonm antye (jiska 5000) fèt pa repete figi yo dekri anwo a. Karakteristik kle se aranjman siy:

• Adisyon ki fèt anba kondisyon an ki pi gwo a kanpe devan youn nan pi piti (XI = 11);
• Subtraction rive si figi ki pi piti a kanpe devan pi gwo a (IX = 9);
• Siyen la menm pa ka kanpe plis pase twa fwa nan yon ranje (pou egzanp, 90 se ekri XC olye pou yo LXXXX).

Dezavantaj li se deranjman nan fè operasyon aritmetik. An menm tan an, li te egziste pou yon tan olye long ak sispann yo dwe itilize nan Ewòp kòm sistèm nan kalkil prensipal relativman dènyèman - nan syèk la 16th.

Sistèm nan Women nan kalkil pa konsidere absoliman nonpositional. Sa a se akòz lefèt ke nan yon kantite ka gen yon soustraksyon nan yon nimewo ki pi piti nan yon pi gwo yon (pou egzanp, IX = 9).

Metòd Kont nan Ansyen peyi Lejip

Twazyèm milenè BC la konsidere kòm moman orijin nan sistèm kalkil nan ansyen peyi Lejip la. Sans li te genyen nan anrejistreman an nan chif espesyal 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107. Tout lòt nimewo yo te anrejistre kòm yon konbinezon de done ki nan siy orijinal yo. An menm tan an, te gen yon restriksyon - yo ta dwe chak figi repete pa plis pase nèf fwa. Nan kè a nan metòd sa a nan konte, ki syantis modèn rele "ki pa pozisyon sistèm desimal nan kalkil," manti yon senp prensip. Siyifikasyon an nan li se ke nimewo a ekri te egal a sòm total la nan tout chif yo nan ki li fèt.

Unary kont metòd

Sistèm nan nan kalkil, nan ki, lè yo ekri nimewo, yo itilize yon siy - mwen - yo rele unary. Chak nimewo siksesif te jwenn kòm yon rezilta nan ajoute yon nouvo mwen nan yon sèl anvan an. Nan ka sa a, nimewo a nan sa yo mwen egal a valè a nan nimewo ekri ak èd yo.

Oktal sistèm nan kalkil

Sa a se yon pozisyon pozitif nan konte, nan baz la nan ki nimewo a 8. Resansman de 0 a 7 yo itilize pou montre nimewo.Sistèm lan te lajman itilize nan pwodiksyon an ak itilizasyon aparèy dijital. Avantaj prensipal li se tradiksyon fasil nimewo yo. Yo ka konvèti nan yon sistèm binè ak vis vèrsa. Manipilasyon sa yo yo te pote soti nan ranplase nimewo. Soti nan sistèm octal la yo konvèti nan triplets binè (pa egzanp, 28 = 0102, 68 = 1102). Metòd sa a nan kont te distribiye nan jaden an nan pwodiksyon òdinatè ak pwogramasyon.

Hexadecimal sistèm de kalkil

Dènyèman, nan esfè a òdinatè, metòd sa a nan kont itilize byen aktivman. Nan rasin nan sistèm sa a se baz la - 16. Kalkil la ki baze sou li sipoze itilize nan nimewo ki soti nan 0 a 9 ak yon seri de lèt nan alfabè a Latin (ki soti nan A jiska F), ki yo te itilize yo endike entèval la soti nan 1010 1510. Metòd sa a nan konte kòm Te deja te note, yo itilize nan pwodiksyon an nan lojisyèl ak dokiman ki gen rapò ak òdinatè ak konpozan yo. Sa a baze sou pwopriyete yo nan yon òdinatè modèn, inite debaz la nan ki se 8-ti jan memwa. Li se pratik konvèti ak ekri lè l sèvi avèk de chif ekzadesimal. Fondatè a nan pwosesis sa a te IBM / 360 sistèm lan. Dokiman an pou li te premye tradwi nan fason sa. Estanda Unicode a bay pou ekri nenpòt karaktè nan fòm ekzadesimal lè l sèvi avèk omwen 4 chif.

Fason yo ekri

Matematik konsepsyon metòd kont lan baze sou endike li nan endèks ki pi ba nan sistèm desimal la. Egzanp, nimewo 1444 la ekri nan fòm 144410. Langaj pwogram pou ekri sistèm ekzadesimal gen diferan sentaks:

• Nan C ak lang Java sèvi ak prefiks "0x";
• Nan Ada ak VHDL estanda sa a aplike - "1516 # 5A3 #";
• Asanble yo sijere itilizasyon lèt "h", ki mete apre nimewo a ("6A2h") oswa prefiks "$", ki tipik pou AT & T, Motorola, Pascal ("$ 6B2");
• Epitou gen dosye tankou "# 6A2", konbinezon "& h", ki mete devan nimewo a ("& h5A3") ak lòt moun.

Konklizyon

Kouman yo sistèm kalkil etidye? Enfòmatik se disiplin prensipal la nan kad nan ki done ki akimile, pwosesis la nan enskripsyon yo nan yon fòm ki bon pou konsomasyon. Avèk itilizasyon zouti espesyal, tout enfòmasyon ki disponib yo ekri ak tradwi nan yon langaj pwogram. Li se plis yo itilize nan kreyasyon an lojisyèl ak òdinatè dokiman. Etidye sistèm divès kalite kalkil, enfòmatik enplike itilizasyon an, tankou deja mansyone pi wo a, nan enstriman diferan. Anpil nan yo kontribye nan aplikasyon an nan tradiksyon an rapid nan nimewo. Youn tankou "zouti" se tab la nan sistèm kalkil. Li se byen pratik yo sèvi ak li. Avèk èd nan tab sa yo li posib, pou egzanp, byen vit konvèti nimewo ki soti nan yon sistèm ekzadesimal nan yon sèl binè san yo pa gen konesans espesyal syantifik. Jodi a, posibilite pou pote soti nan transfòmasyon dijital se prèske tout moun ki enterese nan moun sa a, depi zouti ki nesesè yo ofri itilizatè yo sou resous louvri. Anplis de sa, genyen tou pwogram tradiksyon sou entènèt. Sa a anpil senplifye travay la nan konvèti nimewo ak rakousi tan operasyon yo.