Ensolubl pwoblèm: Navier-Stokes ekwasyon, konjekti a Hodge, ipotèz la Riemann. objektif milenè

Ensolubl pwoblèm - yon 7 enteresan pwoblèm matematik. Chak nan yo te pwopoze nan yon sèl fwa syantis pi popilè yo, anjeneral nan fòm lan nan ipotèz. Pou dè dekad anpil, yo rezoud yo grate tèt yo matematik atravè lemond. Moun ki reyisi, ap tann pou yon rekonpans nan yon milyon dola ameriken ofri nan Enstiti a nan Clay.

pre-istwa

Nan 1900, gwo German matematisyen David Hilbert kabwèt la, prezante yon lis ki gen 23 pwoblèm.

Rechèch te pote soti nan bi pou yo desizyon yo, te gen yon enpak fòmidab sou syans nan 20yèm syèk la. Nan moman sa a, pi fò nan yo te deja sispann yo dwe yon mistè. Pami suspann a oswa pasyèlman rezoud été:

• pwoblèm lan nan konsistans nan aksyòm yo nan aritmetik;
• lalwa an jeneral nan resipwosite nan espas ki la nan nenpòt ki jaden nimerik;
• etid matematik nan aksyòm fizik;
• etid nan fòm kwadratik pou abitrè Koefisyan Nimewo aljebrik;
• pwoblèm solid jistifikasyon enumerativ jeyometri Fedor Schubert;
• ak pou fè.

Enkonu yo gaye pwoblèm pou nenpòt ki rationalité rejyon aljebrik li te ye Kronecker teyorèm ak Riemann ipotèz .

Enstiti pou Clay

Anba non sa a se li te ye prive òganizasyon ki pa Peye-, biwo santral li nan Cambridge, Massachusetts. Li te fonde nan lane 1998 pa Harvard matematisyen ak biznisman A. Jeffrey L. Clay. Rezon ki fè Enstiti a se ankouraje ak devlope konesans matematik. Pou yo rive nan òganizasyon sa a bay prim syantis yo ak patwone pwomèt rechèch.

Nan 21yèm syèk la byen bonè Clay matematik Enstiti te ofri yon prim bay moun yo ki ap rezoud pwoblèm sa yo, ki fè yo li te ye tankou pwoblèm nan pi konplèks ensolubl, lè w rele lis ou a nan Millennium Prize Pwoblèm. Ki soti nan "lis la nan Hilbert" li te vin sèlman ipotèz la Riemann.

objektif milenè

Nan lis la nan Institute of Clay orijinal enkli:

• Hodge konjekti sou sik;
• ekwasyon yo nan teyori pwopòsyon nan Yang - Mills;
• Poincaré konjekti ;
• pwoblèm lan nan egalite nan klas P ak NP;
• Riemann ipotèz;
• Navier-Stokes ekwasyon, egzistans la ak Harmony nan desizyon li yo;
• pwoblèm Birch - Swinnerton-Dyer.

louvri Pwoblèm sa yo matematik yo se nan gwo enterè paske yo ka gen anpil en pratik.

Ki sa ki pwouve Grigoriy Perelman

Nan 1900, syantis la pi popilè ak filozòf Anri Puankare sigjere ke chak tou senpleman konekte kontra enfòmèl ant 3-manifoul san yo pa fwontyè se homeomorphic nan esfè a 3 dimansyon. Prèv la nan ka a jeneral pa te gen nan plis pase yon syèk. Se sèlman nan 2002-2003, Saint Petersburg matematisyen G. Perelman la pibliye yon seri de atik ak solisyon an nan pwoblèm nan Poincaré. Yo Surprise. Nan 2010, li te konjekti a Poincaré te eskli nan lis la nan "suspan pwoblèm" Clay Enstiti a, ansanm ak Perelman te envite yo ka resevwa yon salè konsiderab akòz l ', ki lèt la te refize san yo pa eksplike rezon ki fè yo pou desizyon li yo.

eksplikasyon ki pi konprann nan sa ki te ka pwouve ke nan Russian matematisyen, yo ka bay yo, bay ke yon beye (torus), rale disk la kawotchou, ak Lè sa a eseye rale kwen nan sikonferans li yo nan yon pwen. Li evidan, sa a se enposib. Yon lòt bagay se, si nou fè eksperyans sa a ak boul la. Nan ka sa a, sanble ap ki genyen twa dimansyon esfè, nou jwenn soti nan sikonferans an disk atache nan pwen kòd la ipotetik se ki genyen twa dimansyon nan konpreyansyon nan moun an mwayèn, men yon ki genyen de dimansyon an tèm de matematik.

Poincaré sigjere ke esfè a ki genyen twa dimansyon se sèlman ki genyen twa dimansyon "objè a", sifas nan la ki ka kontrakte nan yon pwen sèl, ak Perelman te kapab pwouve ke li. Se konsa, "ensolubl pwoblèm" lis la kounye a konsiste de 6 pwoblèm.

Yang-Mills teyori

Sa a te pwoblèm matematik te pwopoze pa otè yo nan 1954. Syantifik fòmilasyon nan teyori a se jan sa a: pou nenpòt ki senp kontra enfòmèl ant gwoup kalib teyori pwopòsyon espas kreye pa Yang ak Millsom egziste, epi konsa gen zewo domaj mas.

Pale lang nan konprann pa moun nan òdinè, yo entèraksyon ki genyen ant objè natirèl (. Patikil, kò, vag, elatriye) divize an 4 kalite: elektwomayetik, gravitasyonèl, fèb epi fò. Pou anpil ane, fizisyen yo ap eseye kreye yon teyori jaden jeneral. Li dwe vin yon zouti yo eksplike tout nan entèraksyon sa yo. Yang-Mills teyori - yon lang matematik ak ki li te posib yo dekri 3 nan 4 fòs debaz yo nan lanati. Li pa aplike nan gravite. Se poutèt sa nou pa ka asime ke Yang ak Mills te kapab devlope yon teyori nan jaden an.

Anplis de sa, ki pa Peye-linear la nan ekwasyon yo pwopoze fè yo trè difisil yo rezoud. yo jere yo rezoud apeprè nan konstan kouti ti jan yon seri enkyetid. Sepandan, li se pa klè sou kouman yo rezoud ekwasyon sa yo pou fò kouti.

Navier-Stokes Ekwasyon

Avèk ekspresyon sa yo dekri pwosesis tankou koule lè, likid koule ak tourbiyon. Pou kèk ka espesyal, solisyon yo yo te analyse nan ekwasyon yo Navier-Stokes yo te jwenn, men fè l 'pou komen an ankò pa gen yon sèl plas. An menm tan an, nimerik simulation pou valè espesifik nan vitès, dansite, presyon, tan, ak sou sa pèmèt yo reyalize rezilta ekselan. Nou kapab sèlman espere ke yon moun ap sèvi ak Navier-Stokes ekwasyon nan direksyon opoze a, sa vle di. E. Computed lè l sèvi avèk paramèt yo, oswa a pwouve ke metòd la se pa solisyon an.

Travay la nan Birch nan - Swinnerton-Dyer

kategori a nan "pwoblèm Eksepsyonèl" aplike nan ipotèz la ki te pwopoze pa syantis Britanik nan Cambridge University. Menm 2300 ane de sa, ansyen elèv la grèk Euclid te bay yon deskripsyon konplè nan solisyon yo nan x2 nan ekwasyon + y2 = Z2.

Si pou chak nan nimewo ki premye yo kalkile ki kantite pwen sou koub la nan apatman l 'yo, nou jwenn yon seri enfini nan nonm antye relatif. Si yon fason konkrè nan "lakòl" li nan 1 fonksyon nan yon varyab konplèks, lè sa a jwenn as-Weil fonksyon an zeta pou yon koub lòd twazyèm, deziye pa lèt la L. Li gen enfòmasyon sou konpòtman an nan modulo nan tout primes imedyatman.

Bryan Birch ak Pyè Swinnerton-Dyer ipotèz relatif nan koub elliptic. Dapre sa a, estrikti nan ak nimewo a nan seri li yo nan desizyon rasyonèl ki asosye ak konpòtman an nan inite L-fonksyon. Kounye a prouve ipotèz Birch - Swynnerton-Dyer depann sou ekwasyon aljebrik dekri 3 degre ak se sèlman comparativement senp metòd jeneral pou kalkile ran nan koub elliptic.

Pou konprann enpòtans ki genyen pratik nan pwoblèm sa a, li sifizan yo di ke nan chifreman modèn ki baze sou koub elliptic se yon klas nan sistèm asimetri, ak aplikasyon yo ki baze estanda domestik nan siyati dijital.

Egalite nan klas p ak np

Si rès la nan "Defi yo Millennium" yo se piman matematik, sa a se ki gen rapò ak teyori aktyèl la nan algoritm. Ou ka jwenn yon pwoblèm ak klas egalite p ak np, konnen tou kòm pwoblèm nan nan lang lan konprann Kwit-Levin dwe formul jan sa a. Sipoze ki ka yon repons pozitif nan yon kesyon dwe verifye byen vit ase, se sa ki. E. Nan polinòm tan (PT). Lè sa a, si deklarasyon an se kòrèk, ke repons la ka byen vit jwenn? Menm vin pi fasil , pwoblèm sa a se: Èske solisyon an vrèman tcheke pa gen okenn pi difisil pase yo jwenn li? Si egalite nan klas p ak np ap janm dwe pwouve ke tout pwoblèm sa yo seleksyon ka rezoud pou PV. Nan moman sa a, ekspè anpil dout verite a nan deklarasyon sa a, men se pa kapab pwouve otreman.

Ipotèz la Riemann

Jiska 1859 pa te gen okenn prèv ki montre nenpòt ki lwa ki ta dekri ki jan yo distribye nimewo yo premye nan mitan natirèl la. Petèt sa a te akòz lefèt ke syans la ki enplike nan lòt zafè ki gen. Sepandan, pa mitan-19yèm syèk la, gen sitiyasyon an chanje e yo te vin tounen youn nan ijan ki pi, ki te kòmanse pratike matematik.

Ipotèz la Riemann, ki te parèt nan peryòd sa a - sa a se sipozisyon an ki di ke gen yon modèl sèten nan distribisyon an nan primes.

Jodi a, anpil syantis modèn kwè ke si li se pwouve, li pral gen yo rekonsidere anpil nan prensip yo fondamantal nan chifreman modèn, fòme baz la nan yon gwo pati nan fòmil E-commerce.

Dapre ipotèz la Riemann, nati a nan distribisyon an nan nimewo pwemye pouvwa diferan materyèl soti nan antisipe nan moman sa a. Reyalite a se ke jouk jòdi a, pa gen ankò te jwenn nan nenpòt ki sistèm nan distribisyon an nan nimewo premye. Pou egzanp, gen yon pwoblèm "marasa", diferans ki genyen ant a ki se egal a 2. Nimewo sa yo yo se 11 ak 13, 29. Lòt primes fòme grap. Li nan 101, 103, 107 ak lòt moun. Syantis yo te long sispèk ke grap sa yo egziste nan mitan gwo anpil nimewo premye. Si ou jwenn yo, rezistans a nan kle kriptografik modèn yo pral anba kesyon.

ipotèz la nan Hodge sik

Sa a se pwoblèm suspann toujou formul nan 1941. Hodge ipotèz sijere posibilite pou apwoksimativman fòm lan nan nenpòt objè ki gen nan yon "kolan" kò ansanm senp pi gwo dimansyon. te Metòd sa a te li te ye e li te itilize avèk siksè pou yon tan long. Sepandan, li pa konnen sa ki senplifikasyon limit ki kapab fèt.

Kounye a ke ou konnen ki sa pwoblèm ensolubl egziste nan moman sa a. Yo se sijè a nan dè milye de syantis atravè mond lan. Li se te espere yo ke yo pral byento ka rezoud, ak aplikasyon pratik yo ap ede limanite rive nan yon wonn nouvo nan devlopman teknolojik.