Kalkil pwogresyon

Travay nan yon pwogresyon aritmetik te egziste nan tan lontan. Yo parèt Lèfini, li mande solisyon, paske yo te gen yon nesesite pratik.

Pou egzanp, nan youn nan papiros la nan ansyen peyi Lejip, li te gen yon kontni matematik, - papiris Rhind (XIX syèk la BC) - gen tankou yon pwoblèm: divize dis mezi yo nan grenn jaden pou dis moun, bay si diferans ki genyen ant chak nan yo se yon sèl-wityèm nan mezi yo ".

Ak nan ekri matematik nan moun Lagrès yo ansyen, gen teyorèm elegant ki gen rapò ak yon pwogresyon aritmetik. Se konsa, Hypsicles Alexandria (II syèk BC), montangn a yon anpil nan travay ki enteresan e li te ajoute katòz liv nan "nan konmansman an" nan Euclid formul lide a: "Nan pwogresyon nan aritmetik gen yon nimewo menm nan manm, kantite lajan an nan manm nan dezyèm mwatye nan plis pase sòm total la nan manm nan 1- dezyèm nan miltip nan nan kare a nan 1/2 nan manm yo. "

Nou pran yon nimewo abitrè nan nimewo natirèl (pi gran pase zewo), 1, 4, 7, ... n-1, N, ..., ki te rele sekans lan nimerik.

Vle di sekans nan yon. nimewo sekans yo rele manm li yo ak yo anjeneral deziye lèt ak endis, ki endike nimewo seri a nan manm lan (A1, A2, A3 ... li: «yon premye», «yon dezyèm», «yon 3-lave" ak sou sa ).

Sekans an ka enfini oswa fini.

Ak sa ki aritmetik pwogresyon? Li se konprann tankou yon sekans nan nimewo jwenn lè yo ajoute manm nan anvan (n) ak menm kantite d, ki se pwogresyon a diferans.

Si ta <0, lè sa a nou gen yon pwogresyon desann. Si ta> 0, lè sa a se pwogresyon sa a konsidere yo dwe ogmante.

se Aritmetik pwogresyon rele fini, si nou konsidere sèlman kèk nan manm premye li yo. Lè yon nimewo gwo anpil nan manm li gen yon pwogresyon enfini.

Nenpòt pwogresyon aritmetik yo bay nan fòmil sa a:

yon = neu + b, pandan y ap b ak k - kèk chif yo.

Absoliman vre deklarasyon, ki se ranvèse a: si se sekans yo te bay nan yon fòmil ki similè yo, li se egzakteman pwogresyon nan aritmetik, ki te gen pwopriyete yo:

1. Chak manm nan pwogresyon a - vle di la aritmetik nan tèm nan anvan ak lè sa a.
2. : Si, kòmanse nan dezyèm lan, chak manm - mwayèn nan aritmetik yon tèm ki anvan an, epi ki fèt aprè a, sa vle di, si kondisyon an, sekans sa a - yon pwogresyon aritmetik. egalite Sa a se tou de yon siy pwogrè, Se poutèt sa, souvan refere li kòm yon karakteristik karakteristik nan pwogresyon.
   Menm jan tou, teyorèm a se verite ki reflete pwopriyete sa a: sekans an - yon pwogresyon aritmetik sèlman si ekwasyon sa a se vre pou nenpòt nan manm yo nan sekans lan, kòmanse ak dezyèm lan.

Ou ka jwenn yon pwopriyete karakteristik nan nenpòt ki nimewo pou kat pwogresyon nan aritmetik dwe manifeste pa yon + am = AK + al, si n + m = k + l (m, n, k - kantite pwogresyon).

Nan yon pwogresyon aritmetik nan nenpòt ki vle (N-th) manm ka jwenn lè l sèvi avèk fòmil sa a:

yon = a1 + d (n-1).

Pou egzanp: se manm lan premye (a1) nan yon pwogresyon aritmetik bay ak egal a twa, ak diferans ki genyen (d) ki egal a kat. Jwenn nesesè yo manm karant-senkyèm nan sa a pwogresyon. A45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Fòmil yon = AK + d (n - k) detèmine tèm nan n-th nan yon pwogresyon aritmetik nan chak nan manm k-th li yo bay si li te ye.

tèm Sòm nan yon pwogresyon aritmetik (an konsideran manm N premye fini pwogresyon lan) se kalkile jan sa a:

Sn = (a1 + yon) n / 2.

Si ou konnen diferans lan nan aritmetik pwogresyon, ak manm la an premye, yo kalkile lòt fòmil itil:

Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.

yo pwogresyon nan sòm aritmetik ki konprann manm N, kalkile jan sa a:

Sn = (a1 + yon) * n / 2.

fòmil Seleksyon pou kalkil depann sou kondisyon sa yo ak pwoblèm ki gen nan done inisyal la.

nimewo Natirèl nenpòt ki kantite tankou 1,2,3, ..., n, ...- senp egzanp yon pwogresyon aritmetik.

Anplis de sa gen yon pwogresyon aritmetik ak jewometrik la ki posede pwopriyete yo ak karakteristik.