Kouman kalkile zòn nan nan piramid lan: baz la, bò ak plen?

Lè w ap prepare pou USE nan matematik, elèv yo dwe sistematize konesans aljèb ak jeyometri. Mwen vle konbine tout enfòmasyon li te ye, pou egzanp, sou kòman yo kalkile zòn nan nan piramid lan. Ak kòmanse soti nan baz la ak bò figi yo nan zòn nan nan sifas la tout antye. Si sitiyasyon an ak fas yo bò klè, depi yo triyang, baz la se toujou diferan.

Ki jan yo dwe lè yo jwenn zòn nan nan baz la nan piramid lan?

Li kapab nenpòt kalite figi: soti nan yon triyang abitrè nan yon n-gon. Ak fondasyon sa a, apa de diferans lan nan kantite ang, kapab yon figi kòrèk oswa kòrèk. Nan devwa lekòl yo nan enterè pou timoun yo, se sèlman travay ki gen figi kòrèk nan baz la rankontre. Se poutèt sa, nou pral sèlman pale sou yo.

Dwa Triyang

Sa se ekilateral. Yon sèl la ak tout kote egal ak make ak lèt la "yon". Nan ka sa a, se zòn nan nan baz la nan piramid la kalkile nan fòmil la:

S = (yon ² * √3) / 4.

Kare

Fòmil la pou kalkile zòn li yo se pi senp la, isit la "yon" se ankò bò a:

Apre sa, S = ^2.

Yon abitrè regilye n-gon

Bò a nan poligòn la gen menm notasyon an. Pou kantite ang, sèvi ak lèt Latin lan.

S = (n * yon ²⁾ / (4 * ge (180º / n)) .

Kisa mwen ta dwe fè lè mwen kalkile zòn nan sifas lateral ak plen?

Depi baz la gen figi a dwat, tout fas a piramid la egal. Anplis, chak nan yo se yon triyang izosèl, depi bor lateral yo egal. Lè sa a, yo nan lòd yo kalkile zòn nan lateral nan piramid la, nou bezwen yon fòmil ki fòme ak yon sòm de monomyal idantik. Kantite tèm detèmine pa kantite kote nan baz la.

Se zòn nan yon triyang izosèl ki kalkile nan fòmil la nan ki mwatye pwodwi a nan baz la miltipliye pa wotè a. Sa a se wotè nan piramid lan yo rele apopèm. Deziyasyon li yo se "A". Fòmil jeneral la pou zòn sifas lateral la se jan sa a:

S = ½ P * Yon, kote P se perimèt la nan baz la nan piramid lan.

Gen sitiyasyon kote kote sa yo nan baz la yo pa li te ye, men gen bor bò (c) ak yon ang plat nan vètek li yo (α). Lè sa a, li sipoze sèvi ak tankou yon fòmil pou kalkile zòn lateral nan piramid la:

S = n / 2 a ² * peche α.

Objektif Travay la 1

Kondisyon. Jwenn zòn nan total nan piramid la, si baz li yo se yon triyang ekilateral ak yon bò nan 4 cm ak gen valè √3 apotèm cm a.

Solisyon an. Li kòmanse ak kalkil la nan perimèt la nan baz la. Depi sa a se yon triyang regilye, Lè sa a, P = 3 * 4 = 12 cm apotèm Kòm se li te ye, yon moun ka imedyatman kalkile zòn nan nan sifas la tout antye lateral :. ½ * 12 * √3 = 6√3 ^cm2.

Pou w jwenn triyang lan baz se valè a nan zòn nan (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^cm2.

Pou detèmine zòn nan tout antye bezwen pliye de valè yo ki kapab lakòz: 6√3 + 4√3 = 10√3 ^cm2.

Reponn. 10√3 ^cm2.

Objektif Travay la 2

Kondisyon. Gen yon piramid regilye kwadrangulèr. Longè bò a nan baz la se 7 mm, kwen lateral la se 16 mm. Li nesesè konnen zòn nan nan sifas li yo.

Solisyon an. Depi polyhedron la se quadrangular ak regilye, gen yon kare nan baz li yo. Èske w gen te aprann zòn nan baz la ak fas fas, li pral posib yo konte zòn nan nan piramid lan. Fòmil la pou kare a bay pi wo a. Ak fas yo bò yo li te ye nan tout kote nan triyang lan. Se poutèt sa, ou ka itilize fòmil Geron a pou kalkile zòn yo.

kalkil yo an premye yo se senp ak mennen nan nimewo sa a: 49 mm ^2. Pou dezyèm valè a, w ap bezwen kalkile semiperimèt la: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 mm. Koulye a, nou ka kalkile zòn nan nan yon triyang izosèl: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) ²⁾ = √2985,9375 = 54.644 mm ^2. Gen sèlman kat triyang sa yo, se konsa lè yo kalkile kantite final la, ou bezwen miltipliye li pa 4.

Resevwa: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 ^mm2.

Repons. 267,576 vle valè de ² mm.

Objektif Travay la 3

Kondisyon. Nan yon piramid regilye kadran, li nesesè kalkile zòn nan. Li konnen bò a nan kare a - 6 cm ak wotè a - 4 cm.

Solisyon an. Fason ki pi senp lan se itilize fòmil la ak pwodwi perimèt la ak apopèm. Valè nan premye se fasil jwenn. Dezyèm lan se yon ti kras pi konplike.

Nou pral gen sonje teyorèm Pitagò ak konsidere yon triyang dwat. Li se ki te fòme pa wotè nan piramid la ak apopèm, ki se hypotenuse la. Janm nan dezyèm ki egal a mwatye bò kare a, depi wotè nan polyhedron a tonbe nan mitan li yo.

Te favorize apotèm (ipoteniz la nan yon triyang rektang) ki egal a √ (Mas ² + 4 ²⁾ = 5 (cm).

Koulye a, li se posib yo kalkile valè a vle: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 2 = 96 ( cm ^2).

Reponn. 96 cm ^2.

Objektif Travay la 4

Kondisyon. Bay yon piramid regilye egzagonal. Kote sa yo nan baz li yo se 22 mm, zo kòt yo lateral yo 61 mm. Ki zòn nan sifas lateral nan sa a polyonè?

Solisyon an. Agiman yo nan li yo se menm bagay la tankou sa yo ki dekri nan Pwoblèm 2. Se sèlman te bay yon piramid ak yon kare nan fon an, e kounye a, li nan yon egzagòn.

se premye etap la kalkile nan zòn nan baz nan fòmil la pi wo a ^{(6 * 22 2) / (} 4 * ge (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^cm2.

Koulye a, li nesesè konnen mwatye perimèt la nan yon triyang izosèl, ki se yon figi lateral. (22 + 61 * 2): 2 = 72 cm Li rete dapre fòmil Heron a pou kalkile zòn chak triyang sa yo, ak Lè sa a, miltipliye li pa sis epi ajoute li nan yon sèl la ki te tounen soti pou baz la.

Kalkil sou fòmil Heron nan: √ (72 * (72-22) * ( 72-61) 2) = √435600 = 660 cm ^2. Kalkil yo ki pral bay lateral sifas: 660 * 6 = 3960 cm ^2. Li rete yo ajoute yo moute yo chèche konnen sifas la tout antye: 5217,47≈5217 cm ^2.

Reponn. Rezon - 726√3 cm ^2, sifas la bò - 3960 cm ^2, zòn nan tout antye - 5217 cm ^2.