Ki jan yo senplifye ekspresyon ki lojik: fonksyon, lwa ak egzanp

Jodi a nou pral aprann ansanm senplifye ekspresyon ki lojik, nou jwenn konnen ak lwa debaz yo ak egzaminen tab la verite nan fonksyon lojik.

Pou kòmanse ak, poukisa sijè sa a. Èske w te janm wè jan yo pale? Tanpri note ke pawòl nou ak aksyon yo toujou sijè a lwa yo nan lojik. Yo nan lòd yo konnen rezilta a nan nenpòt ki evènman epi yo pa dwe bloke, aprann lwa senp epi ki klè nan lojik. Yo va ede w pa sèlman jwenn yon nòt bon nan syans òdinatè oswa ou kapab jwenn plis voye boul nan egzamen an eta ki ini, men yo aji nan sitiyasyon lavi reyèl yo pa o aza.

operasyon

Pou aprann kijan pou senplifye ekspresyon lojik, ou bezwen konnen:

• Ki sa ki karakteristik fè aljèb la Boolean;
• Rediksyon ansanm ak lalwa Moyiz konvèsyon ekspresyon;
• lòd la nan operasyon yo.

Koulye a, nou gade nan pwoblèm sa yo nan gwo detay. Ann kòmanse ak operasyon yo. Yo se trè fasil a sonje.

1. Premye bagay nou sonje miltiplikasyon an ki lojik, nan literati a li se te rele yon operasyon tèt ansanm. Si se kondisyon an ekri nan fòm lan nan ekspresyon, operasyon an endike pa yon tik Envèse, miltiplikasyon siy, oswa "&".
2. pwochen fonksyon yo itilize pi souvan - de sa lojik oswa disjonksyon. tik mak li oswa plis siy.
3. Yon karakteristik ki enpòtan anpil se negasyon an oswa entèrvèrsyon. Sonje ki jan nan lang nan Larisi ou izole prefiks. Ak chema a, se entèrvèrsyon ki endike pa yon prefiks anvan ekspresyon an, oswa liy orizontal la pi wo a li.
4. Konsekans la ki lojik (oswa enplikasyon) endike nan yon flèch ki soti nan valè a nan ankèt la. Si nou konsidere operasyon an soti nan pwen an de vi nan lang nan Larisi, li koresponn ak kalite a nan estrikti fraz: "si ... Lè sa a, ...".
5. Next se ekivalans la, ki se deziye pa de-fason flèch. Nan Ris, operasyon an se jan sa a: "sèlman si".
6. SHEFFER konjesyon serebral separe de ekspresyon yo nan ba a vètikal.
7. Pierce Arrow, Menm jan an tou Sheffer konjesyon serebral, aksyon ekspresyon vètikal flèch montre bès.

Asire w sonje ke operasyon yo dwe fèt nan sekans strik: negasyon, miltiplikasyon, adisyon, kidonk, ekivalans la. Pou operasyon "Sheffer konjesyon serebral" ak "lojik ni" pa gen okenn règ nan priyorite. Se poutèt sa, yo bezwen yo dwe fèt nan lòd a nan kote yo kanpe nan yon ekspresyon konplèks.

tab verite

Senplifye ekspresyon ki Boolean ak konstwi tab la verite pou desizyon plis li yo se enposib san yo pa konnen nan tab yo nan operasyon de baz yo. Koulye a, nou ofri al kontre ak yo. Remake byen ke valè yo ka pran swa yon valè vre oubyen fo.

Pou konjonksyon a nan tab la se jan sa a:

Table disjonksyon operasyon pou:

negasyon:

konsekans:

ekivalans:

Kod Schiffer:

Pierce Arrow:

senplifikasyon nan lwa

Sou kesyon an pou konnen kijan pou senplifye ekspresyon lojik nan syans òdinatè, ap ede nou jwenn repons yo lwa senp epi ki klè nan lojik.

Ann kòmanse ak lwa a senp nan kontradiksyon. Si nou anpil anpil pitit konsèp yo opoze (A ak nèa), Lè sa a, nou jwenn yon manti. Nan ka a nan de sa nan konsèp opoze a, nou jwenn sa a verite a, se sa lalwa mande a rele "lwa a nan mitan an eskli." Anpil fwa nan Boolean aljèb gen ekspresyon ak yon negasyon doub (pa nèa), Lè sa a, nou jwenn yon A. repons Genyen tou de nan lwa a ki nan de Morgan:

• si nou gen negasyon an nan de sa ki lojik, nou jwenn miltiplikasyon an nan de ekspresyon ak yon entèrvèrsyon (pa (A + B) = * nèa Neuve);
• zak ki similè yo, ansanm ak lalwa Moyiz, dezyèm lan, nou te manje refi miltiplikasyon, nou jwenn yo ajoute de valè ak entèrvèrsyon a.

Trè souvan repetisyon, valè a menm (A oswa B) fòme oswa miltipliye ansanm. Nan ka sa a, lalwa ki bay repetisyon (= yon * A + B oswa A = B). Gen lwa ak done:

• A + (A * B) = Yon;
• Yon * (A + B) = Yon;
• Yon * (HEA + B) = yon * B.

Gen de lwa lyezon:

• (A * B) + (A * B) = Yon;
• (A + B) * (A + B) = A.

Senplifye ekspresyon ki lojik se fasil si ou konnen lwa yo nan Boolean aljèb. Tout ki nan lis nan seksyon sa a nan atik yo lalwa ka fè tès pwouve. Pou rezon sa a nou louvri parantèz yo dapre lwa yo nan matematik.

EGZANP 1

Nou te etidye tout karakteristik yo nan senplifye ekspresyon ki lojik, li se kounye a nesesè yo konsolide konesans nouvo yo an pratik. Nou sijere pou w fè soti ansanm twa egzanp nan pwogram lekòl la ak tikè nan egzamen an eta ki ini.

Nan egzanp lan premye, nou bezwen senplifye ekspresyon ki: (P * E) + (C * li). Premyèman, nou vire atansyon nou nan lefèt ke nan tou de parantèz yo premye ak dezyèm gen varyab yo menm ak ofri fè li soti nan parantèz yo. Apre nou jwenn fè pa manipile ekspresyon: C * nan (E + li). Byen bonè nou te gade lalwa ki bay mitan an eskli, aplike li ki gen rapò ak ekspresyon an. Apre li, nou ka di ke E + = 1 li Se poutèt sa se ekspresyon nou an pran fòm lan: C * 1. ekspresyon an ki kapab lakòz, nou ka toujou senplifye pa konnen ke C 1 = C *.

EGZANP 2

Travay pwochen nou yo ap: ki sa se toujou yon ekspresyon senplifye Boolean se pa (C + li) pa + (C + E) + C * E?

Tanpri sonje nan egzanp sa a se negasyon an nan ekspresyon konplèks, sa a ta dwe debarase m de, gide pa lwa yo nan De Morgan. W ap fè aplikasyon yo, nou jwenn ekspresyon sa a: * E + Nes Nes * li + C * E. Yon fwa ankò nou se temwen repetisyon nan yon varyab nan de tèm, fè li soti nan parantèz yo: HEC * (E + li) + C * E. Yon fwa ankò, aplike Lwa sou Repa Eksklizyon: HEC * 1 + C * E. N ap raple se fraz la "Nes * 1" egal Nes: Nes + C * E. Nou ofri tou yo sèvi ak distribitif lalwa: (HEC + C) * (HEC + E). Nou aplike lalwa Moyiz la nan mitan an eskli: HEC + E.

EGZANP 3

Nou te wè ki se aktyèlman trè fasil senplifye ekspresyon ki Boolean. Egzanp №3 pral pentire ki gen mwens detay, eseye fè li tèt ou.

Senplifye ekspresyon ki: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D * F + E * D + E * F;
2. D + D * F + E * D + E * F;
3. D * (1 + F) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * F.

Kòm ou ka wè, si ou konnen lwa yo nan senplifye konplèks ekspresyon ki lojik, Lè sa a, travay sa a pa janm ap lakòz ou pwoblèm.