Ki sa ki se yon kare? Ki jan yo jwenn somè rejyonal ekwasyon avyon, volim ak anprint nan yon ang kare?

Repons a kesyon an sou sa ki kare a, yo ka mete. Li tout depann sou ki moun ou gen adrese pwoblèm sa a. mizisyen an di ke kare a - yon 4, 8, 16, 32 ba oswa djaz enpwovizasyon. Timoun nan - li nan yon jwèt ak yon boul oswa yon magazin nan timoun yo yon. aparèy pou enprime a ap voye ba ou yo etidye font size ak ekipman - metal-pwofil espès yo.

Gen anpil lòt valè nan pawòl sa a, men jodi a nou pral poze yon kesyon nan matematik. Se konsa, ...

Fè fas ak figi sa a, nou pral piti piti, ki soti nan senp yo konplèks, epi yo kòmanse ak istwa a nan kare a. Kòm li te parèt, kòm pèrsu pa moun, syantis soti nan peyi diferan ak sivilizasyon?

Istwa a nan etid la nan kare a

Ansyen mond pèrsevwar kare a, sitou kòm kat pwen yo kadinal. An jeneral, malgre kad yo anpil, jis nan kare prensipal la nan nimewo a - kat. Pou Lasiri yo ak kare a Pewouvyen an - lemonn antye, se sa ki, li reprezante kat direksyon prensipal yo nan konpa a.

Menm linivè a, se tankou yon kare, tou divize an kat pati - vizyon an nan Amerik di Nò. Pou sèlt yo, linivè a - li se kòm anpil jan twa kare, enbrike, ak soti nan sant la nan kat rivyè yo koule (!). Apre sa, tout moun peyi Lejip yo adore figi sa a!

Premye dekri nan fòmil matematik kare moun peyi Lagrès. Men, pou yo, poligòn sa a gen karakteristik sèlman negatif. Pythagoras pa t 'tankou menm nimewo, wè yo kòm fèb ak Rezèv tanpon fanm.

Menm relijyon prezan kare. Nan Islam, Kaaba la - lonbrik la ki sou tè a - se pa kèk esferik, sètadi yon fòm kib.

Nan End, grafèm prensipal la reprezante tè a, oswa tè senbòl la, yo te rebaptized kare. Yon fwa ankò, nou ap pale sou pwen yo kadinal kat, kat rejyon yo moun ki sou latè.

Nan Lachin, kare a - yon amoni mond ak lòd. se dezòd venkr bilding kare Varye. Yon kare enskri nan yon sèk, se baz la nan wè mond lan, senbolik inite a ak koneksyon nan Cosmos yo ak Latè a.

Payen Larisi - Square Svarog. se senbòl sa a yo te rele tou Svarog Star oswa Star nan Larisi. Li trè konplike, kòm te fè leve nan entèseksyon ak liy fèmen. Svarog - bondye nan forjeron, kreyatè a prensipal, kreyatè a ak nan syèl la tèt li nan prezantasyon an nan Ris. senbòl Sa a se yon lozanj, ki ankò pale nan tè a ak kat direksyon li yo. E etwal la ak kat reyon - 4 kwen nan tè a, Lika Svaroga 4 - omnisyans l 'yo. Yon ray entèseksyon - sant.

Reyalite enteresan sou kare a

Fraz la ki pi popilè ki vini nan lespri nan protagonist nou yo - "Black Square".

foto Malevich la se toujou trè popilè. Otè a apre kreyasyon li yo gen tan soufri kesyon an nan sa li ye e poukisa yon senp kare nwa sou yon blan jan nou koumanse pou trase atansyon a tèt li.

Men, si ou pran yon gade pi pre ak anpil atansyon, ou pral avi ke avyon an kare se pa lis, ak nan fant yo nan lank nan nwa se yon seri milti-koulè tout koulè. Aparamman, depi nan konmansman an te gen yon konpozisyon sèten, ki otè a pa t 'tankou, epi li fèmen li nan je nou nan figi sa a. Nwa kare kòm anyen - yon twou nwa, se sèlman majik fòm nan kare. Yon anile li te ye atire ...

Yon lòt trè popilè "kare majik". An reyalite li se - yon tab, nan kou, kare a ki te ranpli avèk nimewo yo nan chak kolòn. sòm nan nimewo sa yo se menm bagay la pou tout ranje, kolòn ak dyagonal (separeman). Si dyagonal yo ap elimine nan ekwasyon an, kare a - semimagic.

Albrecht Dürer nan 1514 kreye penti a "Melancholie mwen", ki montre yon kare 4x4 majik. Li sòm nan nimewo ki nan kolòn, ranje, dyagonal, e menm kare anndan an se trant-kat.

Sou baz la nan tab sa yo yo te trè enteresan ak popilè devinèt - "Sudoku".

Moun peyi Lejip yo te premye moun ki pote soti nan nimewo interconnexion liy (dat nesans) ak karakteristik karaktè, kapasite ak talan nan moun nan. Pythagoras pran konesans sa a, kèk trete epi yo mete yo nan kare a. Rezilta a se te yon kare nan Pythagoras.

Li te gen yon zòn separe nan numeroloji. Soti nan dat la nan nesans nan yon kalkile moun lè yo ajoute kat chif yo prensipal ki yo mete nan Pythagoras kare (kare). Apre sa, mete deyò tout enfòmasyon ki kache sou enèji ou, sante, talan, chans, tanperaman ak lòt bagay sou etajè yo. Nan mwayèn, presizyon nan sondaj yo se 60% -80%.

Ki sa ki se yon kare?

Square rele figi a jewometrik. Fòm kare - kwadrilatè, ki te gen de bò egal ak ang. Plis jisteman, kwadrilatèr a rele kòrèk la.

kare a gen siy li yo. Yo yo se:

• pati yo ki nan longè egal;
• ang egal ant tèt yo - dwat (90 degre).

Paske nan karakteristik sa yo ak karakteristik nan sèk la okib ka enskri, ak dekri li bò kote l '. sèk la ki sikonskri se tanjant nan tout somè li yo enskri - mitan an nan kote li yo. konsantre yo pral kowenside ak sant lan nan kare a epi yo pral pataje tout Diagonal nan li mwatye. Lèt la, nan vire, yo egal epi divize kwen yo nan kare a nan pati egal.

Youn dyagonal divize kare a an de izosèl triyang, de - nan la kat.

Konsa, si longè a nan kote sa yo nan yon kare - t, longè a nan reyon an nan sèk la ki sikonskri - R, ak yon enskri - r, lè sa a

• yon zòn baz kare oswa nan yon zòn kare (S) ki egal a S = t ² = 2R ² = 4R ^2;

• yon perimèt kare P ta dwe kalkile nan fòmil P a = 4t = 4√2R = 8R;

• longè a nan reyon an nan sèk R la = (√2 / 2) t;

• enskri - r = t / 2.

Yon zòn baz kare se toujou posib yo kalkile, konnen bò kote l '(yon) oswa longè a nan dyagonal li yo (c), lè sa a fòmil la ap parèt respektivman: S = a ² ak S = 1 / 2c ^2.

Ki sa ki se kare a, nou ap jwenn. Ann pran yon gade pi pre nan detay yo, paske figi a nan kare a se rektang lan simetrik. Li gen senk rach simetri, ak yon sèl (katriyèm lòd-) pase nan sant la epi li se pèpandikilè ak avyon an nan kare a, ak kat lòt moun - aks simetri doubleman, de nan yo se paralèl ak kote sa yo, ak de plis pase nan dyagonal la nan kare a.

Metòd de konstwi yon kare

Baze sou definisyon an, li sanble ke pa gen anyen pi fasil pase yo bati yon kare pafè. Sa a se vre, men sou kondisyon an ke ou gen tout zouti yo mezi. Men, si yon bagay ki pa disponib?

Se pou yo gade nan metòd yo ki deja egziste, ki pral ede nou bati figi sa a.

Mezire chèf li mete kare - sa yo, se zouti prensipal yo nan ki ou ka pi fasil bati yon kare.

Nan premye fwa, make pwen an, di yon, n ap bati sou li yon baz kare.

Sèvi ak yon règ, sou kote nan men li a dwat a yon distans egal a longè a nan bò a, pou egzanp 30 mm, li mete B. nan pwen

Koulye a, soti nan de pwen yo, lè l sèvi avèk gon Pèpandikilè glise jiska 30 mm chak. Nan bout yo nan Pèpandikilè yo pwen seri C ak D, ki fè yo konekte youn ak lòt, lè l sèvi avèk yon règ - tout kare ABCD ak bò a 30 mm pare!

Sèvi ak yon lòd osinon rapòtè se tou byen fasil yo konstwi yon kare. Kòmanse, tankou nan ka a anvan an tèm, pou egzanp N, sou kote nan men entèval orizontal li yo, pou egzanp 50 mm. Mete pwen an O.

Koulye a, sant la nan rapòtè a konekte ak H la pwen, ki toulède kaz la nan ang lan ⁰ 90, therethrough ak yon pwen H bati segman vètikal 50 mm nan fen li yo ak yon pwen P. Pli lwen, nan fason sa a bati segman nan twazyèm soti nan pwen O a pa yon ang 90 ⁰ de 50 mm, kite l fini pwen P. Konekte pwen R la ak R. nou te vire OGMF kare ak yon longè bò nan 50 mm.

Li se posib yo konstwi yon kare, lè l sèvi avèk sèlman konpa ak plat. Si ou gen gwosè enpòtan nan kare a epi li se li te ye pou longè a nan bò a, li pral bezwen pi plis ak kalkilatris.

Se konsa, mete premye pwen E - sa a pral li nan somè yo nan kare a. Apre sa, chwazi kote a kote li sa yo pral lokalize opoze somè F, sa vle di rete tann dyagonal e figi ou. Si ou bati yon kare nan gwosè, ak longè a nan bò a, kalkile longè a nan dyagonal la nan fòmil la:

d = √2 * yon, kote yon - longè bò.

Yon fwa ou konnen longè a nan longè a dyagonal nan e bati sa a valè. Soti nan pwen E ak yon pens nan yon direksyon ki pwen F trase yon semicircle nan reyon e. Okontrè a, ki soti nan F la pwen - semicircle nan direksyon E la pwen, reyon a menm. Atravè pwen an entèseksyon nan sa yo semi-sèk, lè l sèvi avèk yon règ, trase yon lyen segman. Lerison ak GI kwaze nan ang dwat ak dyagonal yo tan kap vini an nan yon kare. Konekte pwen yo uon, IL, ZHZ ak NOU avèk yon règ, ou pral resevwa yon enskri EIZHZ kare.

Li se toujou posib yo konstwi yon kare ak yon sèl liy. Ki sa ki se yon kare? Pati sa a avyon bòne pa entèseksyon segments (liy reyon). Pakonsekan, nou ka konstwi yon kare sou koòdone pou somè li yo. Premye trase rach. Side nan kare a ka bay manti sou yo, oswa entèseksyon an nan dyagonal yo nan sant la konyenside avèk pwen a ki gen orijin - li depann de dezi oswa pwoblèm ou kondisyon. Petèt pral figi ou dwe espace soti nan aks la nan yon distans sèten. Nan nenpòt ka, make nan premye nan valè nimerik (owaza oswa kondisyon), pwen yo de, lè sa a ou pral li te ye longè bò nan yon kare. Nou kapab kounye a kalkile kowòdone a ki rete de somè yo, sonje ke kote sa yo nan kare a yo egal youn ak lòt, epi yo paralèl. etap nan dènye - konekte tout pwen yo nan seri youn ak lòt avèk yon règ.

Ki sa ki kare yo?

Kare - yon figi defini aklè ak estrikteman limite definisyon yo, se konsa kalite ki nan kare pa diferan divèsite.

se kare jeyometri a eklidyen wè plis lajman - yon kwadrilatè ki gen kote egal ak nan kwen, men degre nan ang yo se pa sa espesifye. Sa vle di ke ang yo pouvwa gen 120 degre ( "konvèks" kare kare), ak, pou egzanp, 72 degre ( "konkav" kare kare).

Si ou mande ki sa ki kare a nan jeyometri oswa syans, yo pral di ou ke - li se yon konplè oswa PLANAR graf (kolòn K ₁ jiska K _4). Epi li absoliman vre. konte a gen somè ak bor. Lè yo jwenn moute nan pè a te bay lòd, fòme yon graf. Nimewo a nan somè - sa a se lòd la graf la, ki kantite bor - gwosè li yo. Se konsa, kare a - yon graf PLANAR ak kat somè ak sis bor, oswa K _4: 6.

bò nan kare a

Youn nan kondisyon sa prensipal pou egzistans lan nan kare a - nan prezans nan egal-Length kote - fè bò la se trè enpòtan pou yon varyete de kalkil. Men, an menm tan an bay anpil fason yo longè a bò kare te kalkile nan prezans yon gran varyete done sous.

Se konsa, ki jan yo jwenn valè a nan kare a?

• Si ou konnen sèlman longè a nan dyagonal la nan kare d la, lè sa a ou ka kalkile yon direksyon ki nan fòmil sa a: yon = d / √2.
• Dyamèt la nan sèk la enskri se bò a nan yon kare ak, Se poutèt sa, de fwa reyon an, se sa ki: yon = D = 2R.
• reyon an nan sèk la ka ede tou konnen ki sa ki bò a nan kare a. Nou ka jwenn reyon R nan yon D dyamèt, ki, nan vire, ki egal a dyagonal la nan yon kare d, ak fòmil la pou dyagonal la nan kare a nan nou konnen: yon = D / √2 = d / √2 = 2R / √2.
• Soti nan egalite a nan li implique ke aprann bò nan yon kare (a) se posib pa vle di nan P perimèt li yo ak nan zòn S: yon = √S = P / 4.
• Si nou konnen longè a nan liy lan ki ale soti nan kwen an nan kare a ak kwaze mitan an nan adjasan bò C li yo, nou tou gen nan kapab chèche konnen ki sa ki longè a nan bò a nan kare a: yon = 2C / √5.

Sa a ki jan plizyè fason gen yo wè tankou yon paramèt enpòtan menm jan longè a nan kare a.

volim kare

Fraz la tèt li se absid. Ki sa ki se yon kare? Sa a se yon figi avyon gen sèlman de paramèt - longè ak lajè. Ak volim a? Sa a se yon karakterizasyon quantitative nan espas ki la okipe pa objè a, ki se, li ka ap kalkile sèlman nan volim nan kò nou.

Antoure kò a, tout nan ki gen ap fè fas yo kare - kib la. Malgre diferans ki genyen menmen ak fondamantal, elèv yo souvan eseye kalkile volim nan yon kare. Si li nan yon moun reyisi, Prize la Nobèl se bay la.

Apre sa, yo chèche konnen volim nan yon kib V, li se ase anpil anpil pitit tout twa nan zo kòt l '- yon, b, c: V = yon * * b c. E depi yo pa definisyon egal, fòmil la ka gade diferan: V = a ^3.

Valè pati ak karakteristik

kare a, osi byen ke nenpòt poligòn, gen tèt la - sa a se pwen an nan ki kwa a nan l '. Tèt la nan manti a kare sou yon sèk dekri fè wonn li. Nan sant la tèt kare a nan dyagonal la fin, ki se tou bisektris a ak reyon an nan sèk la ki sikonskri.

Depi kare a - yon figi plat, Lè sa a, koupe yo ak bati yon kare kwa-seksyon se pa posib. Men, li pouvwa gen rezilta a nan entèseksyon an nan anpil avyon kò ki men gwosè. Pou egzanp, yon silenn. Axial seksyon nan yon silenn - yon rektang oswa kare. Menm kare ka rive nan entèseksyon an nan avyon an nan kò a nan nenpòt ki ang!

Men, kare a gen yon lòt atitid nan koup transvèsal la, men se pa nan kèk, men nan seksyon an lò.

Nou tout konnen ke Golden Pwopòsyon la - yon rapò ki youn nan yo valè gen rapò ak yon lòt kòm byen ke sòm yo nan yon valè ki pi gwo. An rezime, pousantaj sa a se jan sa a: se valè a referans (kantite lajan) divize pa 62 ak 38 pousan.

Seksyon nan lò se trè popilè. Li se itilize nan konsepsyon, achitekti a, repons lan se wi nenpòt kote, menm nan ekonomi an. Men, li se pa sèlman pwopòsyon ki sòti pa Pythagoras. Gen, pou egzanp, menm ekspresyon "√2". Sou baz li yo konstriksyon an nan rektang yo dinamik, ki an vire yo fondatè fòma gwoup A (A6, A5, A4, elatriye). Poukisa nou ap pale sou rektang dinamik? Paske konstriksyon yo kòmanse ak yon kare.

Wi, anvan ou bezwen bati yon kare. bò kote l 'yo pral egal a bò ki pi piti nan rektang lan nan tan kap vini an. Lè sa a, ou bezwen kenbe dyagonal la nan kare a ak lè l sèvi avèk konpa a, longè a nan dyagonal la ranvwaye kontinyasyon nan kare a. Soti nan pwen yo jwenn lan pou nan entèseksyon an ap bati yon rektang ki gen dyagonal ankò konstwi e pou ranvwaye longè li yo sou bò ekstansyon. Si ou kontinye travay sou sa a konplo, ap resevwa rektang yo trè dinamik.

Rapò a nan bò long yo kout rektang an premye se 0.7. Li se prèske 0.68 nan seksyon an lò.

kwen yo nan kare a

Aktyèlman, yon bagay fre yo di sou ang yo se difisil. Tout moun nan pwopriyete yo, yo yo tou siy nan kare a, nou te nan lis la. Kòm pou kwen yo, kat nan yo (tankou nan nenpòt ki kwadrilatèr), chak kwen nan kare a - yon liy dwat, se sa ki, gen yon gwosè nan katrevendis degre. Pa definisyon, gen yon kare rektangilè. Si kwen yo nan pi gwo a oswa pi piti - sa a se yon figi diferan.

Dyagonal nan yon kare se divize an mwatye kwen li yo, sa vle di yo bisektè yo.

ekwasyon kare

Si sa nesesè yo kalkile valè a nan anpler diferan nan yon kare (kare longè perimèt nan kote sa yo oswa dyagonal yo) sèvi ak ekwasyon diferan, ki fè yo sòti nan pwopriyete yo nan yon kare, ak lwa debaz yo nan règ jeyometri.

1. Ekwasyon zòn kare

Soti nan ekwasyon yo yo kalkile zòn nan kwadrilatè, nou konnen ke li (zòn nan) se pwodwi a nan longè ak lajè. Antan bò kare egal nan longè, zòn nan li pral egal a longè a nan chak bò, bati nan degre nan dezyèm

S = a ^2.

Lè l sèvi avèk teyorèm Pitagò, nou ka kalkile zòn nan nan yon kare konnen longè a nan dyagonal la.

S = d ^2/2.

2. ekwasyon an nan perimèt la kare

perimèt la nan kare a, osi byen ke tout kwadrangl, ki egal a sòm total la nan longè yo nan kote li yo, ak depi yo tout menm bagay la tou, li kapab te di ke kare a nan perimèt la se longè a nan pati a, miltipliye pa kat

P = yon + yon + yon + yon = 4a.

Yon fwa ankò Pitagò teyorèm ede nou jwenn perimèt la nan dyagonal la. Li nesesè valè longè a dyagonal miltipliye pa de rasin nan de

P = 2√2d

3. Ekwasyon dyagonal nan kare a

Dyagonal nan yon kare ki egal a kwaze nan ang dwat ak divize pwen an entèseksyon nan de.

Ou ka jwenn yo sou baz la nan ekwasyon ki anwo nan zòn ak perimèt nan yon kare

d = √2 * yon, D = √2S, d = P / 2√2

Gen fason yo chèche konnen ki sa ki longè a nan dyagonal la nan yon kare. reyon an nan sèk la enskri nan yon kare li ki egal a mwatye dyagonal la, kon sa

d = √2D = 2√2R, kote D - dyamèt, ak R - reyon an nan sèk la enskri.

Lè ou konnen reyon an nan sèk la ki sikonskri, kalkile dyagonal menm vin pi fasil, paske li se dyamèt la, dir d = D = 2R.

Li posib tou yo kalkile longè a nan dyagonal la, konnen longè a nan liy lan ap vini soti nan kwen an nan sant la nan kare C a: d = √8 / 5 * C.

Men, pa bliye ke kare a - yon konplo avyon, bòne pa kat liy entèseksyon.

Pou liy (ak fòm fòme a) gen ekwasyon ase pa bezwen plis deskripsyon, men liy lan se intèrminabl. Yon limite poligòn liy entèseksyon. Pou yo li se posib yo sèvi ak ekwasyon lineyè konbine nan defini liy ki dwat. Men, li nesesè ou presize paramèt adisyonèl, kondisyon.

Pou detèmine poligòn yo li nesesè fè tankou yon ekwasyon ki ta dekri pa yon liy men yon separe entèval abitrè san entèferans nan tèm adisyonèl ak deskripsyon.

_{[X / x mwen] * [} x mwen / x] * y mwen - sa a se yon ekwasyon espesyal pou poligòn.

parantèz yo kare nan li pwen A ak yon kondisyon eksepsyon se yon pati fraksyon nan nimewo a, se sa ki, nou dwe kite sèlman nimewo a tout antye. y _mwen - yon fonksyon ki se nan seri a nan x la paramèt x _mwen.

Lè l sèvi avèk ekwasyon sa a, nou ka dériver yon nouvo ekwasyon yo kalkile longè yo ak liy ki fòme ak plizyè segments. Li se yon debaz yo, inivèsèl pou poligòn.

Sonje ke kare a - li se yon pati nan avyon an, se konsa ka deskripsyon li yo nan kalite y = f (x) dwe reprezante, ki pi souvan sèlman kòm yon fonksyon milti-valè, ki, nan vire, yo ka eksprime nan ékivok si prezante yo parametrikman, se sa ki depann sou la yon t paramèt:

x = f (t), y = f (t).

Se konsa, si itilize nan konjonksyon ekwasyon inivèsèl ak paramètrik reprezantasyon, li se reyèlman posib yo dériver yon ekwasyon pou ekspresyon an nan poligòn:

x = ((A2 + A3) * A5 + A4 * P) * Kòs (L)

y = ((A1 + A4) * A5 + A3 * P) * Sin (L),

kote

A1 = [1 / [T / P]] * [T / P]; A2 = [2 / [T / P]] * [[T / P] / 2]; A3 = [3 / [T / P]] * [[T / P] / 3]; A4 = [4 / [T / P]] * [[T / P] / 4]; A5 = TP * [T / P],

kote P - dyagonal nan rektang lan, L - ang lan nan enklinasyon orizontal, P a dyagonal, T - paramèt varye nan seri P nan 5P.

Si L = 3,14 / 4, lè sa a ekwasyon an pral dekri kare nan gwosè diferan, tou depann de gwosè a nan P. nan dyagonal

Itilize nan kare

Nan mond la jodi a nan teknoloji pèmèt ou mete divès kalite materyèl fòm kare, oswa plis jisteman yon kare kwa seksyon.

Sa a se lajman favorab, pi bon mache, plis dirab ak pi an sekirite. Se konsa, kounye a fè tiyo kare, pil, fil (fil elektrik), e menm yon ti moso fil kare.

avantaj prensipal yo se evidan, yo soti nan jeyometri primè. Avèk menm kantite lajan an nan sèk la enskri nan yon zòn kare pi piti pase zòn nan nan ki li te antre nan, kidonk, debi oswa pouvwa konsomasyon nan tib la kare nan fil kare yo dwe pi wo pase sa yo ki analogue yo wonn.

Anpil fwa consommables kare plis estetik plezi ak pi fasil yo sèvi ak, enstale, mòn.

Lè w ap chwazi materyèl sa yo li enpòtan yo kòrèkteman kalkile kare kwa-seksyon ki nan yon fil oswa tiyo resi kenbe tèt ak chay la nesesè. Nan chak ka, nan kou, pral bezwen paramèt tankou fòs aktyèl oswa presyon, men san yo pa règ debaz jewometrik nan kare a pa ka fè isit la. Malgre ke gwosè a nan seksyon kare se pa sa anpil kalkile kòm chwazi pa paramèt yo bay yo nan tab yo mete deyò envite pou plizyè endistri yo.