Pwoblèm yo dwe rezoud pa ekwasyon an. solisyon an nan pwoblèm nan matematik

Nan kou a nan lekòl la nan matematik oblije satisfè objektif yo. Gen nan yo aprivwaze nan yon kèk etap, lòt moun mande pou yon devinèt sèten.

Pwoblèm yo dwe Rezoud pa ekwasyon an, se sèlman nan je premye difisil. Si ou pratike, pwosesis la ale nan otomatik yo.

fòm jewometrik

Yo nan lòd yo konprann kesyon an, ou bezwen pou li ale nan nwayo a. Ak anpil atansyon atrab siyifikasyon an nan kondisyon an, li se pi bon re-li plizyè fwa. Defi pou ekwasyon an sèlman nan je premye difisil. Konsidere yon egzanp yo kòmanse pi fasil la.

Dann rektang, li se nesesè yo jwenn zòn li yo. Bay: lajè nan 48% mwens pase longè a nan perimèt la nan rektang lan se 7.6 santimèt.

Pou rezoud pwoblèm nan matematik mande pou atansyon vchityvaniya, lojik. Ansanm, se pou nou fè fas ak li. Ki sa ou bezwen premye nan tout yo konsidere? Nou endike longè a nan x. Se poutèt sa, nan ekwasyon sa a, lajè a pral 0,52h. Nou ap bay perimèt la - 7.6 santimèt. Nou jwenn semiperimeter, sa a 7.6 santimèt divize pa 2, li ki egal a 3.8 santimèt. Nou te gen ekwasyon an pa ki nou jwenn longè ak lajè:

0,52h + x = 3.8.

Lè nou jwenn x (longè), li se fasil jwenn ak 0,52h (lajè). Si nou konnen de valè sa yo, nou jwenn repons lan nan kesyon an prensipal la.

Pwoblèm yo dwe rezoud pa ekwasyon an, se pa tankou difisil menm jan yo sanble, ke nou ka konprann nan egzanp la an premye. Nou jwenn yon longè x = 2.5 cm, lajè (y oboznchim) 0,52h = 1.3 cm. Deplase nan zòn nan. Li se fòmil senp S nan = x * y (pou rektang). Nan pwoblèm nou S = 3,25. Sa a pral repons lan.

Se pou yo gade nan kèk egzanp sou rezoud pwoblèm ak jwenn espas. Ak tan sa a, nou pran rektang lan. solisyon an nan pwoblèm nan matematik nan jwenn perimèt, zòn, figi diferan byen souvan. Men sa nou li deklarasyon an nan pwoblèm nan: bay yon rektang, longè li yo se 3.6 santimèt plis lajè, ki se 1/7 nan perimèt la nan figi a. Jwenn zòn nan nan rektang lan.

Li pral pratik yo deziyen lajè a nan x la varyab, ak longè a nan (x + 3.6) santimèt. Nou jwenn perimèt la:

P = 2 + 3.6.

Nou pa ka rezoud ekwasyon an, paske nou gen l 'nan de varyab. Se poutèt sa, nou gade ankò kondisyon. Li di ke lajè a ki egal a 1/7 nan perimèt la. Nou jwenn ekwasyon an:

1/7 (2 + 3,6) = x.

Pou konvenyans nan solisyon an, nou anpil anpil pitit chak bò nan ekwasyon an pa 7, se konsa nou debarase m de fraksyon nan:

2 + 3.6 = 7x.

Apre nou jwenn solisyon x yo (lajè) = 0.72 cm. Lè ou konnen lajè, longè jwenn nan:

0,72 + 3,6 = 4,32 cm.

Koulye a, nou konnen longè ak lajè ki koresponn a kesyon an prensipal nan sa ki zòn nan nan yon rektang.

S = x * y, S = 3,1104 cm.

Bwat lèt

Kouman pou Rezoud pwoblèm lè l sèvi avèk ekwasyon yo lakòz yon anpil nan difikilte nan lekòl la, malgre lefèt ke pwoblèm sa a la ap kòmanse nan klas katriyèm ane a. Gen anpil egzanp nou te egzamine nan detèminasyon an nan zòn nan figi, kounye a yon ti kras digresyon soti nan jeyometri a. Ann wè yon travay ki senp ak preparasyon an nan tab yo, yo ede yo vizyèlman: kòm done ede nan rezoud pi vizib.

Envite timoun yo li kondisyon an nan pwoblèm nan epi kreye yon tablo yo ede konpile ekwasyon an. Sa a kondisyon an: ki te gen de bwat, premye twa fwa yo ki pi plis lèt pase nan dezyèm lan. Si premye a vide senk lit nan dezyèm lan, yo pral lèt la dwe egalman divize. Kesyon: konbyen bwat lèt nan chak?

Pou ede rezoud bezwen yo kreye yon tab. Ki jan li ta dwe gade tankou?

desizyon

	li te	li te vin
1 kapab nan	3	3 - 5
2 bwat	x	x + 5

Kijan èd sa a nan Desen an nan ekwasyon an? Nou konnen ke kòm yon rezilta lèt la te egal, ekwasyon an pral Se poutèt sa dwe jan sa a:

3 - 5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

Nou jwenn fè kantite lajan inisyal la nan bidon lèt nan dezyèm lan, Lè sa a, premye a te: 5 * 3 = 15 lit lèt.

Koulye a, yon ti kras eksplikasyon sou tab la desen.

Poukisa nou se premye a nan yon ka ki make 3: nan yon kondisyon ki la make ke lèt la se twa fwa pi piti pase nan bwat yo dezyèm fwa. Lè sa a, nou li ke premye 5 lit yo nan bwat fwi, Se poutèt sa te vin 3 - 5, ak dezyèm lan vide: x + 5. Poukisa nou mete yon siy egal ant de tèm yo? kondisyon sa yo nan pwoblèm nan eta yo ki te lèt la vin egalman.

Se konsa, nou jwenn repons lan: premye bwat la - 15 lit, ak dezyèm lan - 5 lit lèt.

Detèminasyon nan pwofondè a

Dapre pwoblèm nan: pwofondè ki te nan byen nan premye sou 3.4 mèt pi gran pase dezyèm lan. te premye byen nan ogmante pa 21.6 mèt, ak dezyèm lan - twa fwa, apre yo fin sa yo aksyon pwi gen pwofondè an menm. Ou bezwen kalkile ki sa pwofondè nan chak byen te orijinèlman.

Metòd de rezoud pwoblèm yo anpil, ka fè pa zak la Constituent ekwasyon yo oswa sistèm yo, men pi bon chwa, dezyèm lan. Pou yo ale nan yon tab desizyon sotavim, tankou nan egzanp lan anvan yo.

desizyon

	li te	li te vin
1 byen	+ 3.4 x	x + 3.4 + 21.6
2 byen	x	3

Nou kontinye nan preparasyon an nan ekwasyon an. Depi pwofondè a byen vin menm bagay la tou, li gen fòm sa a:

x + 3,4 + 21,6 = 3;

x - 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12.5

Nou jwenn pwofondè a orijinal la nan dezyèm sous la, kapab kounye a jwenn premye a:

12,5 + 3,4 = 15,9 m.

Apre aksyon sa yo fèt nou jwenn sa ekri repons: 15.9 m, 12.5 m.

de frè

Remake byen ke pwoblèm sa a se diferan de tout moun anvan yo paske yo te kondisyon an te orijinèlman menm kantite atik yo. An konsekans, se tab la oksilyè te fè nan lòd la ranvèse, sa vle di, ki soti nan "te vin" yon "te".

Condition: de frè yo te bay egalman nwa, men ansyen an te bay ti frè l '10, apre sa ki pi piti a te nwa senk fwa yo pi plis. Konbyen nwa yo kounye a se chak ti gason?

desizyon

	li te	li te vin
ansyen	x + 10	x
pi piti	5x - 10	5x

Équivalant a:

x = 10 + 5x - 10;

-4h = -20;

x = 5 - nwa te pi gran frè l ';

5 * 5 = 25 - frè a pi piti.

Koulye a, ou ka ekri repons lan: 5 nwa; 25 nwa.

achte

Lekòl la bezwen achte liv ak kaye, premye a se pi chè dezyèm nan 4.8 rubles. Ou bezwen kalkile konbyen lajan se youn liv ak yon liv, si achte a nan ven-senk liv ak yon Pavilion peye menm kantite lajan an nan lajan.

Anvan pwosedi nan solisyon an, li nesesè reponn kesyon sa yo:

• Ki sa ki se l 'nan pwoblèm nan?
• Ki kantite ou te peye?
• Ki sa ki achte?
• Ki sa ki valè ka egalize youn ak lòt?
• Ki sa ou bezwen konnen?
• Ki sa ki se valè a pran pou x?

Si ou te reponn tout kesyon yo, lè sa a kontinye nan yon desizyon. Nan egzanp sa a, kòm valè a nan x ka aksepte kòm pri a nan yon kaye, ak pri a nan liv. Konsidere de opsyon posib:

1. x - valè de yon kaye, lè sa a x + 4.8 - pri nan liv la. Baze sou sa a, nou jwenn ekwasyon: 5 = 21x (x + 4.8).
2. x - pri pou peye pou liv la, Lè sa a, x - kaye pri - 4.8. ekwasyon an gen fòm nan: 21 (x - 4.8) = 5x.

Ou ka chwazi pou tèt yo yon opsyon pi bon, lè sa a nou rezoud de ekwasyon yo epi konpare repons yo, kòm yon rezilta, yo dwe menm bagay la.

Metòd an premye

Solisyon an nan ekwasyon an premye:

5 = 21x (x + 4.8);

4,2h = x + 4.8;

4,2h - x = 4.8;

3.2x = 4.8;

x = 1.5 (rubles) - valè a nan yon sèl kaye;

4.8 + 1.5 = 6.3 (rubles) - pri a nan yon liv sèl.

Yon lòt fason yo rezoud ekwasyon sa a (ouvèti parantèz):

5 = 21x (x + 4.8);

21x = 5x + 24;

16x = 24;

x = 1.5 (rubles) - valè a nan yon sèl kaye;

1.5 + 4.8 = 6.3 (rubles) - pri a nan yon liv sèl.

Fason Dezyèm

5x 21 = (x - 4.8);

5x = 21x - 100.8;

16x = 100.8;

x = 6.3 (rubles) - pri pou 1 liv;

6.3 - 4.8 = 1.5 (rubles) - pri a nan yon kaye.

Kòm ka wè nan egzanp yo, repons yo se ki idantik, Se poutèt sa, se pwoblèm nan rezoud kòrèkteman. Gade deyò pou desizyon an dwa, nan egzanp nou an pa gen repons lan se negatif.

Genyen tou lòt pwoblèm dwe rezoud avèk èd nan ekwasyon an, tankou mouvman. Konsidere nan plis detay nan egzanp sa yo.

de machin

Nan seksyon sa a nou pral konsantre sou travay yo mouvman. Pou yo kapab kapab rezoud yo, ou bezwen konnen règ sa a:

S = V * T,

S - distans, V - vitès, T - tan.

Se pou yo konsidere yon egzanp.

De machin kite ansanm soti nan pwen A ak pwen B. premye distans nan total vwayaje nan vitès la menm, pwemye mwatye nan chemen an dezyèm vwayaje nan yon vitès nan 24 km / h, ak dezyèm - 16 km / h nan. Li nesesè detèmine vitès la nan otomobilist a premye nan pwen B si yo te vin nan menm tan an.

Ki sa nou bezwen pou konpilasyon an nan ekwasyon an: prensipal la V varyab ₁ (vitès la nan machin lan premye), minè: S - chemen T ₁ - premye fwa nan wout la machin. Ekwasyon: S = V ₁ * T _1.

Pli lwen: pwemye mwatye nan chemen an machin dezyèm (S / 2) te kondwi a yon vitès V ₂ = 24 km / h. Nou jwenn ekspresyon a: S / 24 * 2 = T _2.

Pati nan pwochen nan chemen an li vwayaje nan yon vitès V ₃ = 16 km / h. Nou jwenn S / 2 = 16 * T _3.

Pli lwen li se wè nan kondisyon an ki machin yo te rive an menm tan, konsa T ₁ = T ₂ + T _3. Koulye a, nou gen eksprime sa yo panse varyab la T _1, T _2, T ₃ nan kondisyon anvan nou yo. Nou jwenn ekwasyon an: S / V ₁ = (S / 48) + (S 32 /).

S aksepte inite a ak rezoud ekwasyon an:

1 / V ₁ = _1/48 + 1/32;

1 / V _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19.2 km / h.

Sa a se repons lan. Pwoblèm yo dwe rezoud pa ekwasyon an, konplike nan premye gade. Anplis de sa nan pwoblèm nan pi wo pase-endike ka rankontre nan travay, ki sa li se diskite nan seksyon kap vini an.

travay travay

Pou rezoud sa a ki kalite travay ou bezwen konnen fòmil la:

A = VT,

kote A - se travay, V - pwodiktivite a.

Pou yon deskripsyon pi detaye nan bezwen nan bay yon egzanp. Sijè "Kouman pou Rezoud Pwoblèm ekwasyon" (klas 6yèm ane) pa ka gen ladan pwoblèm sa yo, depi li se nivo pi difisil, men kanmenm bay yon egzanp pou referans.

Ak anpil atansyon li kondisyon ki: De travayè travay ansanm ak pote soti nan yon plan pou douz jou. Ou bezwen detèmine konbyen tan li pran anplwaye nan premye fè règ yo menm tèt yo. Li konnen sa li fè pou de jou kantite a nan travay kòm moun nan dezyèm nan twa jou.

Rezoud pwoblèm konpile ekwasyon mande pou kondisyon lekti atansyon. Premye bagay nou aprann nan pwoblèm nan ke travay la se pa sa defini, lè sa a pran l 'kòm yon inite, se sa ki, yon = 1. Si pwoblèm nan refere a yon sèten kantite pati, oswa lit, travay la ta dwe pran soti nan done sa a.

Nou endike debi a nan premye ak dezyèm opere nan V ₁ ak V _2, respektivman, nan etap sa a, petèt desen ekwasyon sa a: nan

1 = 12 (V ₁ + V _2).

Ki sa ki ekwasyon sa a di nou? se ke tout travay la fin fèt pa de moun nan douz èdtan.

Lè sa a, nou ka di: 2V ₁ = 3V _2. Paske yon sèl nan premye fè kòm anpil jan dezyèm lan nan twa nan de jou. Nou gen yon sistèm ekwasyon:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 2.}

Apre rezilta yo nan rezoud sistèm nan, nou te jwenn ekwasyon an ak yon varyab:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

V ₁ = 1/20 = 0,05.

Sa a se premye pwodiktivite a ap travay. Koulye a, nou ka jwenn tan an nan ki fè fas ak tout travay la premye moun nan:

A = V ₁ * T _1;

1 = 0.05 * T _1;

T ₁ = 20.

Depi te pou chak inite tan adopte jou a, repons lan se: 20 jou.

rformule nan pwoblèm nan

Si w ap byen metrize kèk aptitid yo nan rezoud pwoblèm nan mouvman an, ak objektif yo nan travay ou gen kèk difikilte, li se posib nan travay soti yo ka resevwa trafik. Ki jan? Si ou pran egzanp ki sot pase a, kondisyon an pral jan sa a: Oleg ak dima yo ap deplase nan direksyon pou chak lòt, yo rive apre 12 èdtan. Pou konbyen fason simonte pwòp tèt ou Oleg, si ou konnen ke li se de zè de tan pase yon distans ki egal fason dima twa èdtan.