Travay sou zòn nan kare a, ak plis ankò

Sa a etone ak kare a yo konnen yo. Li se simetrik sou aks sant li yo ak te pote Diagonal nan sant la ak kote yo. Yon rechèch pou yon zòn nan yon kare oswa yon volim an jeneral se pa twò difisil. Espesyalman si li se li te ye longè bò.

Yon kèk mo sou figi a ak pwopriyete li yo

de premye Pwopriyete yo yo asosye avèk definisyon an. Tout pati yo ki nan figi a ki egal a youn ak lòt. Apre yo tout, kare a - sa a se rektang la dwat. Apre sa, li asire w tout pati yo yo egal ak ang yo se ki gen enpòtans egal, savwa, - 90 degre. Sa a se pwopriyete a dezyèm fwa.

se twazyèm lan ki gen rapò ak longè a nan dyagonal yo. Yo menm tou, yo egal youn ak lòt. Apre sa, kwaze nan ang dwat nan mitan an nan pwen yo.

Fòmil la ki te itilize sèlman nan longè a bò

Premyèman, sou deziyasyon an. Pou longè a nan bò a pran yo chwazi lèt la "yon." Lè sa a, se yon zòn kare kalkile nan fòmil la: S = a ^2.

Li se fasil jwenn nan yon sèl la ki se konnen pou rektang lan. Nan sa a, yo longè ak lajè anpil avans. kare a, de eleman sa yo, se egal-ego. Se poutèt sa, nan fòmil sa a parèt se yon valè kare.

Fòmil, kote longè a dyagonal chin an tap

Li se ipoteniz lan nan yon triyang ki gen de bò yo pye yo nan figi a. Se poutèt sa, nou ka sèvi ak ekwasyon an Pitagò teyorèm ak pwodiksyon, kote se bò a eksprime pa yon dyagonal.

Èske w gen sa yo transfòmasyon senp, nou jwenn ke zòn nan nan yon kare nan dyagonal kalkile nan fòmil sa a:

S = d ^2/2. Isit la lèt d vle di dyagonal la nan kare a.

alantou perimèt la nan fòmil la

Nan yon sitiyasyon konsa li nesesè yo eksprime bò a nan perimèt la ak pran plas l 'nan fòmil la zòn nan. Depi bò a menm nan figi a kat, perimèt la pral oblije divize pa 4. Sa a pral valè a nan men an, sa ki ka Lè sa a, dwe ranplase nan premye a ak konte zòn nan nan kare a.

Fòmil la jeneralman se jan sa a: S = (P / 4) ^2.

Defi pou kalkil yo

Nimewo 1. Gen yon kare. . Sòm nan de nan kote li yo egal a 12 cm Kalkile zòn nan nan kare a ak perimèt li yo.

Desizyon. Paske bay sòm total la nan de kote sa yo, li nesesè yo konnen longè a nan yon sèl. Depi yo se menm bagay la, yon sèten kantite ou jis bezwen ap divize an de. Sa vle di bò a nan figi a se 6 cm.

Lè sa a, perimèt la ak nan zòn nan ka fasil kalkile lè l sèvi avèk fòmil la. Premye a se 24 cm, ak dezyèm lan - 36 cm ^2.

Repons. perimèt la nan kare a se 24 cm, yo ak nan zòn li yo - 36 cm ^2.

Nimewo 2. Chèche konnen zòn nan yon kare ki gen yon perimèt nan 32 mm.

Desizyon. Senpleman ranplase valè a perimèt nan fòmil la ekri pi wo a. Malgre ke ou ka aprann premye bò nan kare a, epi sèlman Lè sa zòn li yo.

Nan de ka, aksyon sa yo pral ale premye divizyon ak Lè sa a exponentiation. kalkil senp mennen nan lefèt ke se zòn nan reprezante pa yon kare nan 64 mm ^2.

Repons. Zòn nan rechèch se 64 mm ^2.

3. kantite kare a se 4 dm. gwosè rektang: 2 ak 6 dm la. Nan ki nan sa yo de figi pi gwo zòn? Konbyen?

Desizyon. Se pou yo bò a nan kare a ap make ak lèt nan yon _1, Lè sa a, longè ak lajè nan rektang la ak ₂ ak _2. Pou detèmine zòn nan nan yon kare kòm valè a ₁ se sipoze yo kare, rektang ak - miltipliye yon ₂ ak yon _2. Li fasil.

Li sanble ke zòn nan nan kare a se 16 dm ^2, ak rektang lan - 12 dm ^2. Li evidan, figi a premye pi gran pase dezyèm lan. Sa a se malgre lefèt ke yo gen zòn egal, ki se yo, yo gen perimèt la menm. Pou tcheke, ou ka kalkile perimèt la. dwe Bò la kare dwe miltipliye pa 4, ou jwenn yon dm 16. Nan rektang ki plwaye bò ak miltipliye li pa 2. Li pral nimewo a menm.

Pwoblèm lan se reponn ankò sou ki jan anpil zòn yo diferan. Nan nimewo sa a se soustrè nan pi gwo a mwens. Diferans lan se egal a 4 dm ^2.

Repons. Kare gen 16 ^dm2 ak 12 dm ^2. kare a se plis pase 4 dm ^2.

Defi a pou prèv la

Kondisyon. Sou katetè izosèl dwat triyang konstwi kare. wotè bati ipoteniz li a ki yon lòt kare bati. Pwouve ke zòn nan premye se de fwa pi gwo pase lèt la.

Desizyon. Nou entwodui notasyon an. Se pou pye a se yon, epi wotè a desine sou yon ipoteniz la, x. Zòn nan nan yon kare - S _1, dezyèm lan - S _2.

Èske zòn nan an nan kare a bati sou katetè yo kalkile tou senpleman. Li se egal a yon ^2. Valè a dezyèm se pa konsa senp.

Premye ou bezwen konnen longè a nan ipoteniz la. Pou sa fòmil sou la men pou teyorèm Pitagò. transfòmasyon Senp mennen nan ekspresyon sa a: a√2.

Depi wotè a nan yon triyang ekilateral desine sou yon baz la, se tou medyàn lan ak wotè, li divize yon triyang gwo nan de izosèl egal dwat triyang. Se poutèt sa, wotè nan ki egal a mwatye ipoteniz la. Sa se, x = (a√2) / 2. Pakonsekan li se fasil yo konnen zòn nan S _2. Li se yo te jwenn yo dwe yon ^2/2.

Li se evidan ke valè yo anrejistre diferan egzakteman de fwa. Men dezyèm fwa nan nimewo sa a se mwens. QED.

Yon jwèt devinèt etranj - Tangram

Li se te fè nan yon kare. Li dwe baze sou règ espesifik koupe nan fòm diferan. Tout pati yo dwe 7.

Yo vle di ke jwèt la pral sèvi ak tout te resevwa atik yo. Nan yo bezwen yo dwe lòt fòm jeyometrik. Pou egzanp, rektang, trapèz oswa paralelogram.

Men, menm plis enteresan lè moso yo yo jwenn nan bèt oswa objè silwèt. Epi li vire soti ke zòn nan nan tout figi yo sòti se youn nan sa ki te nan kare a inisyal la.