Égalité fonksyon

Menm oswa enpè fonksyon yo se youn nan karakteristik prensipal li yo, ak etid nan fonksyon an nan égalité a gen yon pati enpresyonan nan kou a lekòl nan matematik. Li lajman detèmine konpòtman an nan fonksyon an ak anpil fasilite konstriksyon an nan orè ki koresponn lan.

Nou defini fonksyon an égalité. Anjeneral pale, fonksyon an nan etidye konsidere kòm menm si opoze a valè yo endepandan varyab (x), yo te nan domèn li yo, valè yo korespondan nan y (fonksyon) yo egal-ego. Nan

Nou bay yon definisyon pi difisil. Konsidere yon f fonksyon (x), ki se defini nan D. Li pral menm si pou nenpòt ki x pwen, yo te nan domèn nan nan definisyon:

• -x (opoze pwen) tou manti nan domèn nan definisyon,

• f (-x) = f (x).

Soti nan definisyon sa a ta dwe gen yon kondisyon nesesè pou domèn nan tout moun ki tankou yon fonksyon, savwa, simetrik ki gen rapò ak pwen O a se orijin nan, tankou si se kèk b pwen genyen nan yo nan definisyon an nan yon fonksyon menm, pwen ki koresponn lan - b tou manti nan zòn sa a. Soti nan ekri pi wo a, Se poutèt sa, li swiv konklizyon se yon menm fonksyon simetrik ki gen rapò ak fòm nan ordinate aks (Oy).

Nan pratik detèmine égalité a nan fonksyon an?

Sipoze ke relasyon ki fonksyonèl se yo bay nan h nan fòmil (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). Apre algorithm a, ki swiv ki sòti dirèkteman nan definisyon an, nou egzaminen premye nan tout domèn li yo. Li evidan, li se defini pou tout valè nan agiman an, se sa ki, se kondisyon an premye rive vre.

Pwochen etap la nou ranplase agiman (x an) siyifikasyon opoze li yo (-x).
nou jwenn:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
Depi adisyon a satisfè komitatif (komitatif) lwa a, li se evidan, h (-x) = h (x) ak yon Predetermined depandans fonksyonèl - menm.

Pral tcheke pou wè Badlands la nan h nan fonksyon (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x). Apre algorithm a menm, nou jwenn ke h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. Èske w gen andire yon mwens, kòm yon rezilta, nou gen
h (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - h (x). Se poutèt sa, h (x) - se enpè.

Dmeran, li ta dwe te raple ke gen fonksyon ki pa ka klase selon karakteristik sa yo, yo rele yo swa menm oswa enpè.

fonksyon Menm gen yon nimewo nan pwopriyete ki enteresan:

• kòm yon rezilta nan adisyon nan fonksyon sa yo jwenn menm;
• kòm yon rezilta nan soustraksyon nan fonksyon sa yo se jwenn menm;
• envès fonksyon menm, kòm menm la;
• kòm yon rezilta nan miltiplikasyon nan de fonksyon sa yo se jwenn menm;
• pa miltipliye fonksyon yo enpè ak menm jwenn enpè;
• lè yo divize fonksyon yo enpè ak menm jwenn enpè;
• derive nan fonksyon sa a - se enpè;
• si ou bati yon fonksyon enpè nan kare a, nou jwenn menm.

ka fonksyon égalité dwe itilize yo rezoud ekwasyon yo.

Pou rezoud ekwasyon an nan g (x) = 0, kote bò gòch nan ekwasyon an reprezante fonksyon an menm, li pral ase yo jwenn yon solisyon pou valè ki pa negatif nan varyab la. Rasin yo ki kapab lakòz bezwen rantre nan nimewo opoze. Youn nan yo se yo dwe w tcheke yo.

Sa a menm pwopriyete nan fonksyon an se avèk siksè itilize yo rezoud pwoblèm ki pa estanda ak yon paramèt.

Pou egzanp, si gen nenpòt ki valè de paramèt yon la, pou ki ekwasyon an 2x ^ 6-x ^ 4-rach ^ 2 = 1 ap gen twa rasin?

Si nou konsidere ke pati nan varyab nan ekwasyon an nan pouvwa menm, li te klè ke ranplase x pa - x bay ekwasyon pa chanje. Li swiv ke si yon nonb ki se yon rasin, lè sa a se konsa li ye envès nan aditif. Konklizyon an se evidan: rasin yo nan ki pa Peye-zewo, te enkli nan seri a nan li yo solisyon "pè".

Klèman, absoli kantite 0 rasin lan nan ekwasyon an se pa, dir nimewo a nan rasin nan ekwasyon sa a kapab fèt sèlman menm ak, natirèlman, pou nenpòt ki valè de paramèt la, li pa ka gen twa rasin.

Men, ki kantite rasin nan ekwasyon 2 ^ x + 2 ^ (- x) = rach ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 pouvwa gen enpè, ak pou nenpòt ki valè paramèt. Vreman vre, li se fasil tcheke ke seri a nan rasin nan ekwasyon sa a ki gen solisyon "pè". Tcheke si 0 rasin lan. Lè ranplase l 'nan ekwasyon an, nou jwenn 2 = 2. Se konsa, apa ki soti nan "pè" 0 kòm yon rasin, ki pwouve nonb enpè yo.