Ki sa ki se egalite? premye siy ki nan prensip yo nan egalite ak

"Egalite" - yon sijè ki elèv yo toujou nan lekòl primè. Li akonpayé li kòm "inegalite" li. konsèp sa yo de yo lye. Anplis, ak yo lye tèm tankou idantite ekwasyon. Se konsa, sa se egalite?

Konsèp la nan egalite

Pa se tèm sa a refere yo bay deklarasyon sa yo nan dosye a ki di ke gen yon siy "=". Egalite yo divize an byen ak mal. Si anrejistreman an se vo olye pou yo = <,>, lè li rive inegalite. By wout la, premye siy ki nan egalite di ke pati pyès sa yo de nan ekspresyon ki se ki idantik nan rezilta li yo oswa dosye-li.

Anplis de sa nan konsèp nan egalite, lekòl la tou etidye sijè sa a "nimerik egalite". Anba deklarasyon sa a yo konprann de ekspresyon nimerik ki kanpe nan nenpòt kote nan = siy lan. Pou egzanp, 2 * 5 + 7 = 17. Tou de nan post la yo egal-ego.

An tèm nimerik ka di ki sa a dwe itilize parantèz ki afekte pwosedi yo. Se konsa, gen 4 règ ki ta dwe pran an kont lè yo kalkilte rezilta yo nan ekspresyon nimerik.

1. Si antre nan pa gen okenn parantèz, pandan y ap operasyon yo fèt soti nan yon etap pi wo: III → II → I. Si gen plizyè etap yon sèl kategori, lè sa a yo ap gòch a dwat.
2. Si dosye a gen aparèy òtopedik, lè sa a se aksyon an fèt nan parantèz, ak Lè sa pran an kont etap sa yo. Petèt nan parantèz ap gen plis aksyon.
3. Si se ekspresyon ki reprezante kòm yon fraksyon, lè sa a ou dwe premye kalkile nimeratè a, lè sa a denominatè a, lè sa a nimeratè a divize pa denominatè a.
4. Si dosye yo parantèz enbrike, lè sa a se ekspresyon an premye evalye nan parantèz yo anndan an.

Se konsa, kounye a li te klè ke egalite sa yo. Nan lavni an, yo pral konsèp la dwe diskite ekwasyon, idantite ak metòd nan kalkil yo.

Pwopriyete ekwasyon nimerik

Ki sa ki se egalite? Etid la nan konsèp sa a mande pou yon konesans nan pwopriyete yo nan idantite nimerik. fòmil yo tèks yo pèmèt nou pi byen konprann sijè sa a. Natirèlman, sa yo pwopriyete yo gen plis apwopriye pou etid la nan matematik nan lekòl segondè.

1. egalite nan nimerik pa pral vyole si toude pati li yo ajoute nimewo a menm nan yon ekspresyon ki egziste deja.

Yon ↔ B = A + B = 5 + 5

2. Ou pa bezwen vyole ekwasyon, si tou de bò yo miltipliye oswa divize pa kantite a menm oswa ekspresyon yo, ki se diferan de zewo.

↔ P = O P = O ∙ 5 ∙ 5

P = O ↔ R 5 = Apeprè 5

3. Ajoute nan tou de pati yo ki nan idantite moun ki te fonksyon an menm, ki fè sans nan tout valè posib pou yon varyab, nou jwenn yon ekwasyon nouvo, ki se ekivalan a orijinal la.

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X) + R (X) = Ψ (X) + R (X)

4. Ka Nenpòt tèm oswa ekspresyon dwe transfere nan lòt bò a nan siy ki egal, ou pral bezwen chanje siy lan.

X + Y = 5 - 20 ↔ X = Y - 20 - 5 ↔ X = Y - 25

5. anpil anpil pitit oswa divize tou de bò pa fonksyon a menm ki se diferan de zewo epi ki gen siyifikasyon an pou chak valè de X soti nan DHS, nou jwenn yon ekwasyon nouvo, ki se ekivalan a orijinal la.

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X) ∙ R (X) = Ψ (X) ∙ R (X)

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X): G (X) = Ψ (X): G (X)

Règ sa yo ekspreseman endike degre nan prensip la nan egalite, ki egziste nan sèten kondisyon.

Konsèp la nan pwopòsyon

Nan matematik gen tankou yon bagay tankou egalite nan relasyon yo. Nan ka sa a sa vle di pou detèmine si pwopòsyon. Si seksyon A nan B, lè sa a rezilta a se rapò a nan nimewo a nan A jiska B. pwopòsyon yo refere yo bay egalite a nan de relasyon:

Pafwa pwopòsyon ki ekri jan sa a: A: B = C: D. Pakonsekan debaz pwopòsyon sa yo pou pwopriyete: Yon * D = D * C , kote A ak D - ekstrèm pwopòsyon, ak B ak C - medyòm.

idantite

se Idantite rele egalite, ki pral vre pou tout valè posib pou varyab yo ki fè pati travay la. Idantite ka reprezante kòm egalite alfabetik oswa nimerik.

Idantik egal a nou se ekspresyon ki gen tou de bò nan varyab la enkoni, sa ki ka egalize pati pyès sa yo de nan yon sèl antye.

Si nou trase ranplasman an nan yon sèl ekspresyon pa yon lòt, ki se egal a, si li rive transfòmasyon nan idantite. Nan ka sa a, ou ka itilize fòmil yo nan abreje miltiplikasyon, lwa yo nan aritmetik ak lòt idantite.

Pou diminye yon fraksyon, li nesesè pote soti nan transfòmasyon idantite. Pou egzanp, yon fraksyon bay yo. Pou jwenn rezilta, ou ta dwe itilize fòmil yo nan abreje miltiplikasyon, faktorizasyon, senplifikasyon ak rediksyon nan ekspresyon de fraksyon.

Li se vo konsidere ke ekspresyon sa a pral ki idantik lè denominatè a se pa egal a 3.

5 fason yo pwouve idantite

Yo nan lòd yo pwouve idantite a, ou bezwen pote soti nan transfòmasyon nan ekspresyon.

mwen metòd

Li nesesè yo ka fè montangn konvèti bò gòch. Rezilta a se bò dwat la, epi nou ka di se ki idantite pwouve.

II metòd

Tout aksyon sou transfòmasyon nan ekspresyon rive nan bò dwat la. Rezilta a nan manipilasyon a se bò gòch-men yo. Si tou de pati yo ki idantik, se idantite moun ki pwouve.

III metòd

"Transfòmasyon" rive nan tou de pati nan ekspresyon an. Si kòm yon rezilta nou jwenn de pati ki idantik, idantite se pwouve.

metòd IV

Soti nan bò gòch la nan bò a men dwat-ou se soustrè. Kòm yon rezilta nan transfòmasyon ekivalan ta dwe pran zewo. Lè sa a, nou ka pale sou idantite moun ki te ekspresyon.

V wout la

Pou soustrè nan bò dwat la nan bò gòch la. Tout montangn transfòme redwi a lefèt ke repons a te zewo. Se sèlman nan ka sa a nou ka pale sou idantite moun ki te egalite.

pwopriyete debaz yo nan idantite

Nan matematik ekwasyon pwopriyete yo souvan itilize yo pi vit ak pwosesis la kalkil. Akòz pwosesis la debaz yo nan kalkile yon idantite aljebrik sèten ekspresyon pran minit olye èdtan long.

• X + Y = Y + X
• X + (Y + C) = (X + Y) + C
• + X 0 = X
• X + (-X) = 0
• X ∙ (Y + C) = X X + Y ∙ ∙ C
• X ∙ (Y - C) X = ∙ Y - X ∙ C
• (X + Y) ∙ (C + E) = X + X C ∙ ∙ ∙ E + V C + V E ∙
• X + (Y + C) = X + Y + C
• X + (Y - C) = X + Y - C
• X - (Y + C) = X - Y - C
• X - (Y - C) = X - Y + C
• X ∙ Y = Y ∙ X
• ∙ X (Y yo ∙ C) = (X ∙ Y) ∙ C
• X 1 = X ∙
• ∙ X 1 / X = 1, kote X ≠ 0

fòmil yo nan abreje miltiplikasyon

Nan fòmil debaz li yo ki ap abreje ekwasyon miltiplikasyon. Yo ede yo rezoud anpil pwoblèm nan matematik paske nan senplisite li yo ak fasilite nan sèvi ak yo.

• (A + B) ² = Yon ² + 2 Yon ∙ ∙ B + B ² - kare sòm pè nan nimewo;

• (A - B) ² = A ² - Yon 2 ∙ ∙ B + B ² - yon pè nan nimewo diferans okib;

• (C + B) ∙ (C - C) = C ² - B ² - diferans nan kare;

• (A + B) = ³ + 3 A ³ A ² ∙ ∙ Nan + 3 ∙ Yon yo ∙ B ² + B ³ - kantite lajan kib;

• (A - B) ³ = A ³ - Yon ² 3 ∙ ∙ B + A 3 ∙ ∙ V ² - V ³ - diferans kib;

• (P + B) ∙ (P ² - P ∙ B + B ²⁾ = F ³ nan ³ + - sòm de kib yo;

• (P - B) ∙ (P ² + P ∙ B + B ²⁾ = P ³ - kib diferans - B ^3.

se abreje fòmil miltiplikasyon souvan itilize si ou vle mennen yon polinòm nan fòm nan abityèl pa senplifye li nan tout fason posib. Reprezante pa ka fòmil la dwe pwouve, tou senpleman louvri parantèz yo ak rezilta nan tèm menm jan an.

ekwasyon

Apre etidye kesyon an, ki sa ki ekwasyon an, ou ka kontinye nan pwochen etap la: ki sa ki ekwasyon an. Anba ekwasyon konprann egalite, kote kantite yo ki unknown prezan. se solisyon nan ekwasyon an rele jwenn tout valè yo nan yon varyab nan ki pati pyès sa yo de nan ekspresyon an antye yo pral egal-ego. Epitou, gen travay nan ki li enposib yo jwenn solisyon nan ekwasyon an. Nan ka sa a nou di ke pa gen okenn rasin.

Kòm yon règ, egalite sèks kòm yon solisyon bay nonm antye. Men tou, gen ka kote rasin yo yo se fonksyon vektè, ak lòt objè yo.

ekwasyon a se youn nan konsèp ki pi enpòtan nan matematik. Pifò nan pwoblèm sa yo syantifik ak pratik pa mezire oswa kalkile nenpòt valè. Se poutèt sa, ou dwe rapò a ki pral satisfè tout kondisyon sa yo nan travay la. Nan pwosesis la nan sa a rapò parèt ekwasyon oswa sistèm ekwasyon.

Anjeneral solisyon an nan egalite ak sèks diminye transfòmasyon nan yon ekwasyon konplèks, yo epi li redwi li nan yon fòm senp. Li dwe vin chonje ke yo ta dwe konvèsyon an dwe te pote soti ki gen rapò ak tou de pati, otreman pwodiksyon an pral vire rezilta a sa ki mal.

4, yon metòd yo rezoud ekwasyon an

Pa yon solisyon nan ekwasyon an bay konprann ranplase yon lòt ki se ekivalan a premye a. Se tankou yon sibstitisyon li te ye tankou transfòmasyon nan idantite. Pou rezoud ekwasyon an, ou dwe itilize youn nan fason yo.

se 1. Yon ekspresyon ranplase pa yon lòt, ki nesesèman yo pral ki idantik ak premye a. Egzanp: (3 ∙ x + 3) ² = 15 + 10 x ∙. pouvwa ekspresyon sa a dwe konvèti nan 9 ∙ x ² + 18 x ∙ = 15 + 9 + 10 x ∙.

2. Transfè a nan manm egal a enkoni an nan yon sèl bò nan lòt la. Nan ka sa a li nesesè yo chanje siy ki montre yo kòrèkteman. wine nan erè mwendr tout travay la fin fèt. Kòm yon egzanp, pran anvan yo "echantiyon an".

9 ∙ x ² + 12 x ∙ + 4 = 15 + 10 x ∙

9 ∙ x ² + x 12 +4 ∙ - ∙ x 15 - 10 = 0

9 ∙ x ² - x 3 ∙ - 6 = 0

Lè sa a, se ekwasyon an rezoud lè l sèvi avèk diskriminan an.

3. Miltipliye tou de bò yon kantite egal oswa ekspresyon ki pa egal a 0. Sepandan, sa li vo raple ke lè ekwasyon an nouvo se pa ekivalan a egalite a anvan chanjman an, Lè sa a, kantite lajan an nan rasin ka varye anpil.

4. Kwadratur tou de bò nan ekwasyon an. Metòd sa a se tou senpleman remakab, espesyalman lè egalite se yon ekspresyon irasyonèl, se sa ki, rasin lan kare nan ekspresyon ki anba li. Gen yon opozisyon: si ou bati yon ekwasyon nan menm degre, Lè sa a, pouvwa parèt rasin envalid, ki defòme sans nan travay la. Men, si li se sa ki mal yo pran yon rasin, Lè sa a, siyifikasyon an nan kesyon an nan pwoblèm nan se klè. EGZANP: │7 ∙ h│ = 35 → 1) 7 ∙ x = 35 epi 2) - 7 ∙ x = 35 → pral ekwasyon dwe rezoud kòrèkteman.

Se konsa, atik sa a se sou tèm tankou ekwasyon yo ak idantite. Yo tout vini ki soti nan "egalite nan" nan konsèp la. Akòz kalite sa yo diferan nan ekspresyon ekivalan a solisyon an nan pwoblèm sèten nan yon gwo limit fasilite.