Ki sa ki se yon nonb antye relatif pozitif? Istwa, sijè ki abòde, karakteristik

Matematik separe de filozofi a jeneral sou BC nan sizyèm syèk la. e., ak soti nan moman sa a li te kòmanse mach trionfe li yo atravè mond lan. Chak etap nan devlopman pote yon bagay nouvo - yon kont lekòl primè nan evolye, transfòme nan diferans la ak kalkil matematik integral, altèrne syèk, fòmil la te vin pi plis konfizyon, epi pou yo rive yon tan lè "nan konmansman an nan matematik la pi difisil -. Li disparèt nan tout nimewo yo" Men, sa ki kouche dèyè?

Pwen an kòmanse

Nimewo sa yo natirèl yo te sou yon par ak operasyon yo an premye matematik. Yon fwa tounen, de tounen, twa kolòn vètebral ... Yo parèt gras a syantis la Ameriken ki moun ki premye te fè pozisyon sistèm lan kantite. Mo "pozisyon" vle di ke kote adrès la nan chak chif nan yon nonb de estrikteman defini ak koresponn ak kategori li yo. Pou egzanp, nimewo yo 784 ak 487 - nimewo yo se menm bagay la, men nimewo yo yo pa menm bagay la tou kòm premye a gen ladan 7 santèn, Lè nou konsidere ke dezyèm lan - se sèlman 4. Inovasyon Endyen ranmase Arab yo, ki moun ki pote moute ki kantite espès ke nou konnen kounye a.

Nan tan lontan, nimewo yo tache siyifikasyon mistik, matematisyen nan pi gran Pythagoras kwè ke nimewo a se nan kè yo ak kreyasyon sou yon par ak eleman debaz yo - dife, dlo, tè a, lè a. Si nou konsidere tout sèlman ak bò a matematik, Lè sa a, ki se yon nonb antye relatif pozitif? Se jaden an nan nimewo natirèl deziye kòm N epi li se yon seri enfini nan nimewo ki nonm antye pozitif ak 1, 2, 3, ... + ∞. Zewo eskli. Pwensipalman te itilize pou konte atik yo, epi presize lòd la.

Ki sa ki se yon Nimewo natirèl nan matematik? aksyòm a Peano

Jaden N se baz la sou ki repoz matematik elemantè. Apre yon tan, nonm antye yo jaden izole, nimewo rasyonèl, nimewo konplèks.

te travay la nan matematisyen Italyen an Dzhuzeppe Peano fè posib structuration an plis nan aritmetik, te fè l 'fòmalite yo ak prepare tè a pou konklizyon plis ke ale pi lwen pase pèsonaj la rejyon jaden Ki sa ki yon nimewo natirèl, li te jwenn deja nan lang senp, yo pral sa ki annapre yo dwe konsidere sou baz la nan yon definisyon matematik nan aksyòm yo Peano.

• Se inite konsidere kòm yon nimewo natirèl.
• Nimewo a ki swiv nimewo a natirèl, se yon natirèl.
• Anvan inite a sa an kantite natirèl.
• Si b an kantite dwe tou de c nan nimewo, ak nimewo a nan d, lè sa a c = d.
• aksyòm a nan endiksyon, ki an vire sijere ke yon nimewo natirèl, si yon deklarasyon ki di ke depann sou yon paramèt se yon reyalite pou nimewo a 1, Lè sa a, nou sipoze ke li ap travay pou nimewo n nan jaden yo nan nimewo natirèl N. Lè sa a, deklarasyon an se yon reyalite pou n = 1 soti nan jaden an nan nimewo natirèl N.

operasyon debaz pou yon jaden nan nimewo natirèl

Depi jaden an N te premye moun ki kalkil matematik, li se yo dwe trete kòm domèn nan definisyon, yo ak nan zòn ki anba la a ki kantite tranzaksyon valè. Yo fèmen epi pa gen okenn. Diferans nan prensipal se ke se operasyon an garanti yo kite yon rezilta fèmen nan seri N, kèlkeswa sa ki nimewo yo enplike nan sa. Li se ase yo ke yo ap natirèl. Rezilta a nan rete entèraksyon an nimerik se pa tankou senp ak depann sou lefèt ke pou sa yo ki enplike nan ekspresyon an, menm jan li kapab kontrè ak definisyon an de baz yo. Se konsa, operasyon yo fèmen:

• Adisyon - x + y = z, kote x, y, z se soti nan jaden N;
• miltiplikasyon - x * y = z, kote x, y, z se soti nan jaden N;
• exponentiation - x ^y, kote x, y se soti nan N. Field

operasyon ki rete, rezilta a nan ki pa ka egziste nan detèminasyon an nan yon kontèks "ki se yon nimewo natirèl" jan sa a:

• Soustraksyon - x - y = z. Jaden nonb natirèl pèmèt li sèlman si x y nan pi long;
• divizyon - x / y = z. Jaden nonb natirèl pèmèt li sèlman si z se divize pa y pa gen okenn rezidi, dir respire.

Pwopriyete nan nimewo, sa ki nan jaden an N

Tout plis rezònman matematik dwe baze sou sa yo pwopriyete, ki pi trivial a, men pa pi piti enpòtan.

• pwopriyete komitatif adisyon - x + y = y + x, kote ki kantite x, y enkli nan pèsonaj la bwat Ou la byen-li te ye "ki soti nan demenajman an nan sòm total se pa sa chanje."
• pwopriyete komitatif miltiplikasyon - x * y = y * x, kote nimewo x yo, y se soti nan N. Field
• pwopriyete asosyatif nan adisyon - (x + y) + z = x + (y + z), kote x, y, z se soti nan N. Field
• pwopriyete asosyatif nan miltiplikasyon - (x * y) * z = x * (y * z), kote nimewo x yo, y, z se soti nan N. Field
• pwopriyete distribitif - x (y + z) = x * y + x * z, kote nimewo x yo, y, z se soti nan N. Field

Table of Pythagoras

Youn nan premye etap sa yo nan konesans elèv yo nan tout estrikti yo matematik primè apre yo konprann pou tèt yo sa ki nimewo yo rele natirèl, se yon tab nan Pythagoras. Li ki kapab konsidere kòm pa sèlman soti nan pwen an de vi nan syans, men tou, kòm yon moniman ki gen anpil valè syantifik.

te tab miltiplikasyon sa a sibi yon nimewo nan chanjman sou tan: li te retire nan zewo, ak nimewo yo nan 1 rive nan 10 kanpe pou tèt yo, eksepte lòd nan grandè (dè santèn, dè milye ...). Li se yon tab nan ki tit nan ranje ak kolòn - nimewo a ak sa a selil ki nan entèseksyon ki egal a pwodwi a nan pwòp yo.

Nan pratik la nan fòmasyon deseni ki sot pase yo te gen bezwen an pou aprann tab la Pitagò "yo nan lòd", ki se, premye te ale nan memorizasyon. Miltiplikasyon 1 te omisyon, depi rezilta a se egal a 1 oswa pi plis faktè. Pandan se tan, nan tablo a ka wè ak modèl nan je toutouni: pwodwi a nan nimewo ki ogmante pa yon sèl etap, ki se egal fisèl tit. Se konsa, faktè a dezyèm montre nou konbyen fwa ou bezwen pran premye a, nan lòd yo jwenn pwodwi a vle. Sistèm sa a se kontrèman ak yon sèl la pi bon ki te pratike nan Mwayennaj yo: menm konnen ke se yon nonb antye relatif pozitif, ak ki jan li se trivial, moun jere yo konplike tèt ou chak jou lè l sèvi avèk yon sistèm ki te baze sou degre yo nan de.

Yon sous-ensemble kòm bèso a nan matematik

Nan moman sa a, se jaden an nan nimewo natirèl N konsidere kòm sèlman kòm youn nan ansanbl yo nan nimewo ki konplèks, men li pa fè yo mwens ki gen anpil valè nan syans. Natirèl nimewo - nan premye bagay ki yon timoun aprann nan etidye tèt nou ak mond lan bò kote nou. Yon fwa yon dwèt, de dwèt ... Mèsi l ', yon nonm ki te fòme pa panse ki lojik, osi byen ke kapasite nan detèmine kòz la ak konsekans pwodiksyon, pavaj yon fason pou dekouvèt gwo.