Règ Cramer a ak aplikasyon li yo

règ Cramer a - se youn nan metòd sa yo egzak pou rezoud sistèm ekwasyon lineyè aljebrik (Slough). presizyon li yo akòz itilize nan detèminan yo nan sistèm matris la, osi byen ke kèk nan restriksyon yo enpoze nan prèv la nan teyorèm la.

Yon sistèm ekwasyon lineyè aljebrik ak Koefisyan sa ki nan, pou egzanp, yon plusieurs nan R - nimewo reyèl la nan inkonu x1, x2, ..., xn se yon koleksyon nan ekspresyon

ai2 x1 + ai2 x2 + ... ain xn = bi ak mwen = 1, 2, ..., m, (1)

kote aij, bi - nimewo reyèl. Chak nan ekspresyon sa yo se rele yon ekwasyon lineyè, aij - Koefisyan a inkonu yo, bi - Koefisyan endepandan de ekwasyon.

solisyon nan (1) refere yo bay n-dimansyon vektè x ° = (x1 °, x2 °, ..., xn °), nan ki sibstitisyon nan sistèm nan pou x1 a inkonu, x2, ..., xn, yo chak nan liy ki nan sistèm la vin pi bon ekwasyon .

Se sistèm nan rele konsistan si li gen omwen yon solisyon, ak konsistan, si li konyenside avèk mete nan solisyon nan mete nan vid.

Li dwe vin chonje ke yo nan lòd yo jwenn solisyon nan sistèm ekwasyon lineyè lè l sèvi avèk metòd la nan Cramer, sistèm matris gen yo dwe kare, ki fondamantalman vle di menm kantite inkonu ak ekwasyon nan sistèm nan.

Se konsa, yo sèvi ak metòd Cramer a, ou dwe omwen konnen ki sa Plan Disiplin-nan se yon sistèm ekwasyon lineyè aljebrik, epi li se bay. Ak Dezyèmman, yo konprann sa yo rele detèminan an nan matris la ak ladrès pwòp li yo nan kalkil.

Se pou nou asime ke konesans sa a ou posede. Bèl bagay! Lè sa a, ou gen jis memorize fòmil detèmine Kramer metòd. Pou senplifye memorizasyon itilize notasyon sa a:

• Det - detèminan prensipal la nan matris la nan sistèm la;

• Děti - se detèminan an nan matris la jwenn nan matris la prensipal nan sistèm nan pa ranplase m-th kolòn nan matris la nan yon vektè kolòn ki gen eleman yo kote sa yo dwa nan ekwasyon lineyè aljebrik;

• N - ki kantite inkonu ak ekwasyon nan sistèm nan.

Lè sa a, règ kalkil Cramer a m-th eleman xi (m = 1, .. n) n-dimansyon vektè x ka ekri tankou

xi = Děti / Det, (2).

Nan ka sa a, Det entèdi diferan de zewo.

Singularité a nan solisyon an nan sistèm la lè li se ansanm ki ofri pa kondisyon an inegalite a detèminan prensipal la nan sistèm nan nan zewo. Sinon, si sòm total la nan (xi), au, estrikteman pozitif, Lè sa a, Slae yon matris kare se infeasible. Sa ka rive an patikilye lè omwen youn nan Děti zewo.

Egzanp 1. Pou rezoud ki genyen twa dimansyon sistèm lan LAU lè l sèvi avèk fòmil Cramer a.
2 x1 + x2 + x3 = 31 4,
5 x1 + x2 + x3 = 2 29,
3 x1 - x2 + x3 = 10.

Desizyon. Nou ekri matris la nan jwèt la sistèm pa liy, kote lavil Ayi - se ranje a m-th nan matris la.
A1 = (1 2 4), A2 = (5 1 2), A3 = (3, -1, 1).
Kolòn Koefisyan gratis b = (31 oktòb 29).

Sistèm nan prensipal la se Det an detèminan
Det = A11 A22 A33 + A12 A23 a31 + a31 A21 A32 - A13 A22 a31 - A11 A32 A23 - A33 A21 A12 = 1 - 20 + 12 - 12 + 2 - 10 = -27.

Pou kalkile pèmitasyon nan det1 lè l sèvi avèk A11 = B1, A21 = B2, a31 = B3. lè sa a,
det1 = b1 A22 A33 + A12 A23 B3 + a31 b2 A32 - A13 A22 B3 - b1 A32 A23 - A33 b2 A12 = ... = -81.

Menm jan an tou, nan kalkile det2 itilize sibstitisyon A12 = B1, A22 = B2, A32 = B3, epi, kòmsadwa, yo kalkile det3 - A13 = B1, A23 = B2, A33 = B3.
Lè sa a, ou ka tcheke ki det2 = -108, ak det3 = - 135.
Dapre fòmil yo Cramer jwenn x1 = -81 / (- 27) = 3, x2 = -108 / (- 27) = 4, x3 = -135 / (- 27) = 5.

Repons: x ° = (3,4,5).

Youn depann sou Application a nan règleman sa-a, ka metòd la nan Kramer rezoud sistèm ekwasyon lineyè dwe itilize endirèkteman, pou egzanp, pou mennen ankèt sou sistèm nan sou kantite a posib pou solisyon depann sou valè a nan yon k paramèt.

Egzanp 2. Pou detèmine nan sa ki valè nan k inegalite a paramèt | kx - y - 4 | + | x + ky +4 | <= 0 gen egzakteman yon solisyon.

Desizyon.
Sa a kapab inegalite, pa definisyon an nan fonksyon an modil dwe fèt sèlman si toude ekspresyon yo se zewo ansanm. Se poutèt sa, se pwoblèm sa a redwi a jwenn solisyon an nan ekwasyon lineyè aljebrik

kx - y = 4,
x + ky = -4.

Solisyon an nan sistèm sa a sèlman si li se detèminan prensipal la nan la
Det = k ^ {2} + 1 se zewo. Li klè ke kondisyon sa a se satisfè pou tout valè reyèl la nan k la paramèt.

Reponn: pou tout valè reyèl la nan k la paramèt.

Objektif yo nan kalite sa a kapab tou gen pou redwi anpil pwoblèm pratik nan jaden an nan matematik, fizik oswa chimi.