Sòm nan ang yo nan yon triyang. teyorèm la sou sòm total la nan ang nan yon triyang

triyang la se yon poligòn ki gen twa kote (twa ang). Pi souvan, yon pati nan deziye pa lèt ti korespondan lèt majiskil, ki reprezante somè opoze. Nan atik sa a nou pran yon gade nan sa yo kalite fòm jewometrik, teyorèm, ki defini ki sa ki egal a sòm total la nan ang nan yon triyang.

Kalite pi gwo ang

kalite sa yo nan poligòn ki gen twa somè:

• egi-Incline, nan ki tout ang yo se byen file;
• rektangilè gen yon sèl ang dwat, bò lanmè a fòme li, refere yo bay pye yo, epi li se bò a ki se dispoze opoze a ang ki dwat yo rele ipoteniz la;
• obti lè yon ang obti se ;
• izosèl, ki gen de kote yo egal, epi yo ap rele lateral, ak twazyèm lan - yon triyang ki gen yon baz;
• ekilateral gen twa kote egal-ego.

pwopriyete

Asiyen pwopriyete yo debaz ki yo se karakteristik nan chak kalite triyang:

• opoze bò nan pi gran se toujou pi gwo ang, ak vis vèrsa;
• yo ang egal opoze egal pi gwo-pati a, ak vis vèrsa;
• nan nenpòt triyang gen de ang egi;
• ang eksteryè pi gwo pase nenpòt ang entèn pa adjasan kite yo;
• sòm total la nan nenpòt ki de ang se toujou mwens pase 180 degre;
• eksteryè ang egal sòm total la nan de lòt kwen yo, ki yo pa mezhuyut avè l '.

teyorèm la sou sòm total la nan ang nan yon triyang

teyorèm eta yo ki si ou ajoute jiska tout kwen yo nan fòm nan jewometrik, ki sitiye nan avyon an eklidyen, lè sa a sòm yo pral 180 degre. Se pou yo eseye pwouve teyorèm sa a.

Se pou nou gen yon triyang abitrè ak somè KMN. Tou patou nan tèt la nan M pral kenbe yon paralèl dirèk nan liy KN nan (Se menm liy sa a yo rele Euclid). Li ta dwe remake pwen Yon pou ke pwen yo K ak A yo ranje soti nan kote diferan nan jwèt la MN. Nou jwenn ang a menm nan AMS ak MUF, ki, tankou enteryè a, kouche larjer yo fòme entèseksyon MN nan konjonksyon avèk dirèk CN ak MA yo, ki se paralèl. Sa a soti nan li swiv ki sòm total la nan ang yo nan triyang lan, ki chita nan somè yo nan M ak N ki egal a gwosè a nan ang la CMA. Tout ang twa konpoze de yon sòm egal a sòm total la nan ang a KMA ak MCS. Depi done yo ang entèn relatif sided liy paralèl CL ak CM MA nan entèseksyon, sòm total yo se 180 degre. Sa a pwouve teyorèm la.

rezilta

Nan ki pi wo a teyorèm ki pi wo a implique kowolè sa a: chak triyang gen de ang egi. Pou pwouve sa a, se pou nou asime ke figi sa a jeyometrik gen sèlman yon egi ang. Ou kapab tou asime ke Pa gen yonn nan kwen yo pa byen file. Nan ka sa a li dwe omwen de ang, grandè a nan ki se egal a oswa pi gran pase 90 degre. Men, Lè sa sòm total la nan ang yo gen plis pouvwa pase 180 degre. Men, sa a pa kapab, kòm dapre ang yo teyorèm sòm nan yon triyang ki egal a 180 ° - pa plis, pa mwens. Sa a ki sa te dwe pwouve.

Pwopriyete deyò kwen

Ki sa ki se sòm total la nan ang yo nan yon triyang, ki se ekstèn? ka repons lan nan kesyon sa a ka jwenn pa aplike youn nan de fason. Premye a se ke ou bezwen jwenn sòm total la nan ang yo, ki fè yo pran yon sèl nan chak somè, se sa ki, twa ang. Dezyèm lan implique ke ou bezwen jwenn sòm total la nan sis ang yo nan somè yo. Fè fas ak nan konmansman an nan reyalizasyon a an premye. Kidonk, triyang la gen sis kwen deyò - nan tèt la nan chak nan de la. Chak pè gen ang egal ant tèt yo, paske yo pi vètikal:

∟1 = ∟4, ∟2 = ∟5, ∟3 = ∟6.

Anplis de sa, li se li te ye ki kwen an deyò nan yon triyang egal sòm de enteryè a, ki fè yo pa mezhuyutsya avè l '. Se poutèt sa,

∟1 = ∟A + ∟S, ∟2 = ∟A + ∟V, ∟3 = ∟V + ∟S.

Sa a soti nan li parèt ke sòm total la nan ang yo eksteryè, ki yo te pran youn pa youn tou pre chak somè yo pral egal a:

∟1 + ∟2 + ∟3 = ∟A + + ∟S ∟A ∟V + + + ∟V ∟S = 2 x (∟A + ∟V ∟S +).

Etandone lefèt ke sòm total la nan ang yo egal 180 degre, li kapab te diskite ke ∟A + ∟V ∟S = + 180 °. Sa vle di ke ∟1 + ∟2 + ∟3 = 2 x 180 ° = 360 °. Si se dezyèm posiblite a itilize, sòm total la nan sis ang yo pral conséquence pi gwo de fwa. Sa vle di sòm total la nan ang yo nan yon triyang deyò yo pral:

∟1 + ∟2 + ∟3 + ∟4 + ∟5 + ∟6 = 2 x (∟1 + ∟2 + ∟2) = 720 °.

dwat triyang

Ki sa ki se egal a sòm total la nan ang yo nan yon triyang dwat, se zile a? Repons lan se, ankò, ki soti nan Teyorèm, ki eta yo ki ang yo nan yon triyang ajoute jiska 180 degre. Yon son deklarasyon nou an (pwopriyete) jan sa a: nan yon triyang rektang ang byen file ajoute jiska 90 degre. Nou pwouve sinsérité li yo. Se pou gen bay triyang KMN, ki ∟N = 90 °. Li nesesè a pwouve ke ∟K ∟M = + 90 °.

Se konsa, dapre teyorèm la sou sòm total la nan ang yo ∟K + ∟M ∟N + = 180 °. Nan kondisyon sa a li se te di ke ∟N = 90 °. Li sanble ∟K ∟M + + 90 ° = 180 °. Sa se ∟K ∟M + = 180 ° - 90 ° = 90 °. Sa a ki sa nou dwe pwouve.

Anplis de sa nan pwopriyete yo pi wo a nan yon triyang rektang, ou ka ajoute sa yo:

• ang, ki bay manti kont pye yo yo se byen file;
• ipoteniz la triyangilè, pi gwo pase nenpòt nan pye yo;
• sòm total la nan pye yo plis pase ipoteniz la;
• janm nan triyang lan, ki bay manti opoze a ang lan nan 30 degre, mwatye nan ipoteniz la, se sa ki egal a mwatye li yo.

Kòm yon lòt pwopriyete nan fòm nan jewometrik ka distenge Pitagò teyorèm. Li diskite ke nan yon triyang ak yon ang 90 degre (rektangilè), sòm total la nan kare yo nan pye yo egal kare a nan ipoteniz la.

sòm nan ang nan yon triyang izosèl

Byen bonè nou te di ke yon triyang izosèl se yon poligòn ki gen twa somè, ki gen de kote egal-ego. Sa a se pwopriyete li te ye figi jeyometrik: ang yo nan baz li yo egal-ego. Se pou nou pwouve sa a.

Pran triyang lan KMN, ki se izosèl, SC - baz li yo. Nou gen obligasyon a pwouve ke ∟K = ∟N. Se konsa, kite nou asime ke MA - KMN se bisektris an nan triyang nou an. ICA triyang ak premye siy ki nan egalite se triyang depute. Savwa, pa ipotèz bay sa CM = NM, MA se yon bò ki komen yo, ∟1 = ∟2, paske MA - bisektris sa a. Lè l sèvi avèk egalite a nan de triyang yo, yon sèl te kapab diskite ke ∟K = ∟N. Pakonsekan, se teyorèm nan pwouve.

Men, nou enterese nan, ki sa ki sòm total la nan ang yo nan yon triyang (izosèl). Paske nan respè sa a li pa gen karakteristik li yo, nou ap kòmanse soti nan teyorèm an diskite deja. Sa se, nou ka di ke ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, oswa 2 x ∟K ∟M + = 180. ° (kòm ∟K = ∟N) Sa a pa pral pwouve pwopriyete a, jan sa te teyorèm la sou sòm total la nan ang yo nan yon triyang pwouve pi bonè.

Eksepte pwopriyete yo konsidere kòm nan kwen yo nan yon triyang, genyen tou sa yo deklarasyon enpòtan:

• nan yon wotè triyang ekilateral, ki te bese nan baz la, se ansanm bisektris a medyàn nan ang lan ki se ant kote sa yo egal ak aks la nan simetri nan baz li yo;
• medyàn (bisektris, altitid), ki fè yo ki te fèt nan kote sa yo nan yon figi jewometrik, yo egal-ego.

ekilateral triyang

Li se tou rele bò dwat la, se triyang lan, ki se egal a tout pati yo. Se poutèt sa tou egal ak ang. Chak nan yo se 60 degre. Se pou nou pwouve pwopriyete sa a.

Se pou nou asime ke nou gen yon triyang KMN. Nou konnen ke KM = HM = KH. Sa vle di ke, dapre pwopriyete a nan ang yo ki chita nan baz la nan yon triyang ekilateral ∟K = ∟M = ∟N. Depi yo, dapre sòm total la nan ang nan yon teyorèm triyang ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, lè sa a x 3 = 180 ° ∟K oswa ∟K = 60 °, ∟M = 60 °, ∟N = 60 °. Kidonk, se deklarasyon an pwouve. Kòm wè nan prèv la pi wo a ki baze sou teyorèm ki anwo a, sòm total la nan ang yo nan yon triyang ekilateral, kòm sòm total la nan ang yo nan nenpòt ki lòt triyang se 180 degre. Yon fwa ankò pwouve teyorèm sa a se pa nesesè.

Genyen toujou kèk pwopriyete karakteristik yon triyang ekilateral:

• se medyàn wotè bisektris nan yon figi jeyometrik ki idantik, ak longè yo kalkile kòm (yon x √3): 2;
• si poligòn sa a sirkonskrir sèk la, lè sa a reyon an yo pral egal a (yon x √3): 3;
• si enskri nan yon sèk ekilateral triyang, reyon li yo ta dwe (yon x √3): 6;
• se zòn nan figi a jewometrik kalkile nan fòmil la: (a2 x √3): 4.

obti triyang

Pa definisyon, yon triyang obti-Incline, youn nan kwen li yo se ant 90 ak 180 degre. Men, yo bay lefèt ke de lòt ang yo nan fòm nan jewometrik byen file, li kapab konkli ke yo pa gen dwa depase 90 degre. Se poutèt sa, sòm total la nan ang yo nan yon teyorèm triyang travay nan kalkil sòm total la nan ang yo nan yon triyang obti. Se konsa, nou ka san danje di, ki baze sou teyorèm ki pi wo a ki sòm total la nan ang yo obti nan yon triyang se 180 degre. Yon fwa ankò, teyorèm sa a pa bezwen re-prèv.