Zòn nan nan yon triyang ekilateral

Pami figi yo jewometrik, ki fè yo diskite nan jeyometri a seksyon, pi souvan rankontre nan nan solisyon an nan pwoblèm divès kalite ak triyang lan. Li se yon figi jewometrik ki te fòme pa twa liy. Yo nan yon pwen pa entèsekte epi yo pa paralèl. Li se posib bay yon definisyon diferan: triyang la se yon koub fèmen poligon ki fòme ak twa inite dans yo ap kòmanse li yo ak nan fen konekte nan yon pwen. Si tout twa kote yo ki gen menm valè, lè sa a li se yon triyang ekilateral, oswa, menm jan yo di, se ekilateral.

Ki jan nou detèmine zòn nan nan yon triyang ekilateral? Pou rezoud pwoblèm sa yo li nesesè yo konnen kèk nan pwopriyete yo nan figi jewometrik. Pwemyeman, nan ka sa kalite triyang tout ang yo se egal-ego. Dezyèmman, wotè a nan ki desann soti nan tèt la nan baz la, se toude medyàn ak wotè. Sa a sijere ke wotè a nan APEX la nan triyang lan divize an de ang egal, ak direksyon opoze a - nan de segments egal-ego. Depi se triyang lan ekilateral te fè leve nan de triyang dwa-Incline, lè y ap detèmine valè yo vle dwe itilize teyorèm Pitagò.

ka Kalkile zòn nan yon triyang dwe fèt nan diferan fason, tou depann de kantite yo ki li te ye.

1. Konsidere yon triyang ekilateral ak li te ye b la bò ak h wotè. zòn nan yon triyang nan ka sa a yo pral egal a yon sèl-mwatye bò pwodwi ak wotè. Nan yon fòmil li ta gade tankou sa a:

S = 1/2 * h * b

Nan pawòl ki, zòn nan triyang ekilateral ki egal a yon sèl-mwatye bò travay li yo ak wotè.

2. Si ou konnen sèlman bò la valè, anvan k ap chèche zòn nan, li se nesesè yo kalkile wotè. Pou sa nou konsidere mwatye nan triyang lan, ki se wotè a nan youn nan pye yo, ipoteniz la - bò sa a nan triyang lan, ak janm nan dezyèm - mwatye nan kote sa yo nan triyang lan selon pwopriyete li yo. Tout soti nan menm teyorèm Pitagò nou defini wotè a nan triyang lan. Kòm li se li te ye nan, kare nan ipoteniz la koresponn ak sòm total la nan kare yo nan pye yo. Si nou konsidere mwatye nan triyang lan, nan ka sa a bò a se ipoteniz la, bò nan mwatye - nan janm an, ak wotè - dezyèm lan.

(B / 2) ² + H2 = b², kon sa

h² = b²- (b / 2) ². Isit la se yon denominatè komen:

h² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Kòm ou ka wè, wotè nan figi a anba konsiderasyon ki egal a pwodwi a nan mwatye nan figi l 'ak rasin nan twa.

Ranplase nan fòmil ak wè: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

Sa se, zòn nan nan yon triyang ekilateral ki egal a pwodwi a nan bò nan katriyèm nan kare a ak rasin kare nan twa.

3. Gen kèk travay kote ou bezwen detèmine zòn nan nan yon triyang ekilateral nan yon wotè sèten. Epi li se pi fasil pase tout tan. Nou te deja fè nan ka a anvan yo, ki h² = 3 b² / 4. Pli lwen nesesè isit la yo retire bò a ak ranplase nan fòmil la zòn nan. Li pral gade tankou sa a:

b² = 4/3 * h², kon sa b = 2h / √3. Ranplase fòmil ki se kare, nou jwenn:

S = 1/2 * h * 2h / √3, kon sa S = h² / √3.

Te gen pwoblèm lè li se nesesè yo jwenn zòn nan nan yon triyang ekilateral ansanm reyon an nan sèk la enskri oswa sikonskri. Pou kalkil sa a, genyen tou kèk fòmil ki se jan sa a: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Lwa deja abitye nan nou prensip la. Avèk yon reyon li te ye, nou enferyè ki sòti bò Fòmil ak kalkile li pa ranplase yon valè li te ye nan reyon an. Se valè a jwenn ranplase nan fòmil la deja li te ye pou kalkile zòn nan nan triyang nan dwa fè aritmetik epi jwenn valè ki nesesè yo.

Kòm ou ka wè, yo nan lòd yo rezoud pwoblèm ki similè yo, ou bezwen konnen se pa sèlman pwopriyete yo nan yon triyang ekilateral ak teyorèm Pitagò, epi, ak, ak reyon an nan sèk la enskri. Pou kenbe solisyon an konesans nan pwoblèm sa yo pa pral poze difikilte pou anpil.