San teyorèm. solisyon nan triyang

Nan etid la nan triyang envolontèman gen yon kesyon de kalkile relasyon ki genyen ant kote yo ak ang. Nan jeyometri, teyorèm la nan kosinis ak sinis bay repons lan pi konplè nan pwoblèm nan. Abondans la nan ekspresyon diferan matematik ak fòmil, lwa, teyorèm ak règleman yo sa yo ki diferan amoni ekstraòdinè, kout ak pi fasil ba l manje yon prizonye nan yo. Sinis teyorèm se yon premye egzanp tout moun ki tankou yon fòmilasyon matematik. Si rèv la vle vèbal e ankò gen yon obstak sèten nan konpreyansyon nan règleman matematik, lè ou gade nan yon fòmil matematik tout nan yon fwa li tonbe nan plas li.

yo te jwenn enfòmasyon an premye sou sa a teyorèm nan fòm lan nan prèv ki montre li nan fondasyon an nan travay la matematik nan Nasir al-DIN al-Tusi, date tounen nan trèzyèm syèk la.

Apwoche pi pre relasyon ki genyen ant kote ak ang nan nenpòt triyang, sa li vo anyen ki teyorèm nan sinis pèmèt nou rezoud anpil pwoblèm matematik, ak jeyometri a nan lwa a ki jwenn aplikasyon nan yon varyete de aktivite pratik moun.

Li san teyorèm eta yo ki pou nenpòt ki triyang ki karakterize pa kote proporsyonalite nan kwen opoze a sinis. Genyen tou yon dezyèm pati sa a teyorèm, selon ki rapò a nan nenpòt ki bò nan opoze a triyang sinis la ang lan ki egal a dyamèt la nan sèk la dekri sou triyang lan anba konsiderasyon.

Nan yon fòmil ekspresyon sa a sanble

yon / Sinayi = b / sinB = c / Sinc = 2R

Li te gen prèv teyorèm la nan sinis, ki nan vèsyon divès kalite liv disponib nan yon varyete moun rich nan vèsyon.

Pou egzanp, konsidere youn nan prèv yo, bay yon eksplikasyon sou premye pati nan teyorèm la. Pou fè sa, n ap mande a pwouve lwayote ak ekspresyon yon nan Sinc = c Sinayi.

Nan yon triyang abitrè ABC, konstwi wotè a BH. Nan yon sèl reyalizasyon, konstwi H la pral kouche sou AC a segman, ak lòt la deyò li, tou depann de grandè a ang yo nan somè yo nan triyang yo. Nan pwemye ka a, ka wotè a dwe manifeste nan ang yo ak kote nan triyang lan kòm BH = a Sinc ak BH = c Sinayi, ki se prèv ki nesesè yo.

Lè H-pwen an se deyò nan segman an AC, nou ka jwenn solisyon ki annapre yo:

BH = a Sinc ak VL = c peche (180-A) = c Sinayi;

oswa BH = yon peche (180-C) = ak Sinc ak VL = c Sinayi.

Kòm ou ka wè, kèlkeswa opsyon konsepsyon, nou rive nan rezilta a vle.

Prèv la nan pati an dezyèm nan teyorèm nan yo pral mande pou nou dekri yon sèk ozalantou triyang lan. Nan youn nan altitid yo triyang, pou egzanp B, konstwi yon dyamèt sèk. Pwen an ki kapab lakòz sou sèk D a se ki konekte nan youn nan yon wotè ki triyang, kite sa a gen Yon nan pwen nan triyang lan.

Si nou konsidere triyang yo jwenn USA ak ABC, nou ka wè egalite a nan ang C ak D (yo ki baze sou arc ak nan menm). Yo ak ba yo ki ang A ki egal a katrevendis degre peche D a = c / 2R, oswa peche C = c / 2R, QED.

Sinis teyorèm se pwen an kòmanse pou nan yon pakèt domèn travay diferan. Yon atraksyon patikilye se aplikasyon pratik li yo, kòm yon kowolè nan Teyorèm nou yo kapab gen rapò valè a nan kote sa yo triyang, opoze ang ak reyon (dyamèt) nan yon sèk sikonskri alantou triyang lan. Senplisite la ak disponiblite nan fòmil dekri ekspresyon sa a matematik, yo pèmèt yo lajman itilize teyorèm sa a yo rezoud pwoblèm yo pa vle di nan divès kalite aparèy mekanik kontab (règ glise, tab, ak pou fè.), Men, menm arive a nan sèvis moun aparèy yo informatique pwisan se pa sa bese enpòtans sa a teyorèm.

teyorèm Sa a se pa sèlman yon pati nan kou yo egzije a jeyometri lekòl segondè, men pita yo itilize nan kèk pratik endistri yo.